2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:38 
Помогите, пожалуйста. Как решаются такие системы уравнений?

$xy=1$
$xz=2$
$uy=3$
$uz=6$

Удалось только выразить $2y=z$ и $3x=u$, больше как бы я не подставлял, ничего не получается. Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения? Всегда это справедливо?

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:41 
Аватара пользователя
$\ln$

greg2 в сообщении #938393 писал(а):
Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения?
:mrgreen:

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:42 
Аватара пользователя
greg2 в сообщении #938393 писал(а):
Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения?
Нет.
Но даная система, действительно, недоопределенная. Перемножьте первое и последнее уравнения; а также второе и третье.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:51 
Аватара пользователя
Цитата:
Всегда это справедливо?

Довольно редко. Естественнее ожидать одно решение. Но для этого уравнения системы должны быть в определённом смысле независимы друг от друга. А здесь независимости не наблюдается.
Очевидно, что четвёртое уравнение данной системы является простым следствием трёх первых и потому не несёт новой информации. Так что фактически у Вас система из трёх уравнений с четырьмя неизвестными. И решений у неё бесконечно много.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 19:54 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #938399 писал(а):
Но даная система, действительно, недоопределенная.


А в принципе, почему данная система не имеет право быть недоопределённой? Когда мы решаем систему линейных алгебраических уравнений, то совместная неопределённая система - это обычное дело. Так и здесь: находим общее решение системы: как раз удобно: основные переменные (базисные) $x,y,z$ будут выражаться через свободную $u$. И можно найти какое-нибудь частное решение.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 19:58 
Аватара пользователя
Shtorm в сообщении #938485 писал(а):
почему данная система не имеет право
Имеет. Просто ТС хотел, чтобы было 4 решения... :P

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 20:03 
Аватара пользователя
provincialka, :-) категорически протестую! ТС лишь спрашивал, что, мол, 4 решения? Но вовсе нигде не писал, что хочет, чтобы было 4 решения :P

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 20:05 
Аватара пользователя
Shtorm, вы разве не знали, что я экстрасенс? Телепатирую понемногу. :mrgreen:

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 20:47 
Аватара пользователя
greg2, а для информации Вам сообщу, что, например, система из двух алгебраических уравнений второго порядка с двумя переменными может иметь ровно 4 решения. Например, представьте себе два эллипса, пересекающихся в 4-ёх точках. Каждый эллипс задаётся алгебраическим уравнением 2-го порядка. Эти 4 точки пересечения и будут решениями. У Вас же ситуация далеко не такая.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 21:32 
Аватара пользователя
Deggial в сообщении #938397 писал(а):
$\ln$
Угадайте, зачем это написано? :mrgreen:

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 21:37 

(Оффтоп)

Я знаю, но никому не скажу. :mrgreen: И вообще, мы много болтаем. А у ТС как было ровно 1 сообщение, так и осталось.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 22:08 
Аватара пользователя
Deggial, а я как раз и решал через это самое. :-) А уже когда решил, смотрю, а можно было и без этого решить.

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.12.2014, 11:46 
Возможно это диофантовы уравнения

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.12.2014, 12:07 
Аватара пользователя
Диофантово уравнение $xy=1$? Что-то уж очень "содержательно". Хотя, конечно, возможно...

 
 
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.12.2014, 13:51 
Аватара пользователя
Deggial в сообщении #938547 писал(а):
Deggial в сообщении #938397 писал(а):
$\ln$
Угадайте, зачем это написано? :mrgreen:
Я, кстати, неправ: нельзя логарифмировать отрицательные числа. А никто и не заметил. Хотя логарифмирование сводит данную систему к системе линейных уравнений, которые мы решать умеем.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group