Не могу понять одну вещь в ряде Лорана

[danek130995]

Кольца аналитичности | z | < 1, 1 < | z | < 3, | z | > 3.
Раскладываем дробь на элементарные дроби:

и вот он камень преткновения:
При | z | < 1 имеем:

Объясните мне пожалуйста, доходчиво и подробно, что значит при |z|<1 и почему в знаменателе представляем z+1 как 1-(-z)??
а здесь вообще

1/z-3 как (-1/3)/(1-z/3). Как получаются эти представления?? ЗАчем они?? Пожалуйста, помогите, или я сойду с ума. Я уже преподавателя достал, и она не смогла объяснить так, чтобы до меня дошло(
Надеюсь на вашу помощь, ув.форумчане.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.