2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 10:59 
Доброго времени суток уважаемые математики.

есть тело в трехмерном пространстве с координатами $(X_{0},Y_{0},Z_{0})$
которое вращается на углы $(a_{1},a_{2},a_{3}) $используя матрицу поворота для трехмерного случая сначала вокруг оси X потом оси Y и в конце по оси Z.
после чего тело вновь вращается на углы $(b_{1},b_{2},b_{3})$ по тому же принципу.

Вопрос, как найти такие углы $(c_{1},c_{2},c_{3})$ повернув тело из начальных координат $(X_{0},Y_{0},Z_{0})$ тело оказалось бы в том же положении, в котором оно оказалось, когда мы последовательно вертели его сначала на угла а , а потом b?

мучаюсь довольно давно, если не очень понятно объяснил задачу, поясню.

пока у меня получилась такая система уравнений, не уверен что правильным путем иду, ибо попал в тупик:

$
Y_{1}=\cos(a_{1})Y_{0}-\sin(a_{1})Z_{0}

Z_{1}=\sin(a_{1})Y_{0}+\cos(a_{1})Z_{0}


Z_{2}=\cos(a_{2})Z_{1}-\sin(a_{2})X_{0}

X_{1}=\sin(a_{2})Z_{1}+\cos(a_{2})X_{0}


X_{2}=\cos(a_{3})X_{1}-\sin(a_{3})Y_{1}

Y_{2}=\sin(a_{3})X_{1}+\cos(a_{3})Y_{1}$

------------------------

$Y_{3}=\cos(b_{1})Y_{2}-\sin(b_{1})Z_{2}

Z_{3}=\sin(b_{1)}Y_{2}+\cos(b_{1})Z_{2}


Z_{4}=\cos(b_{2})Z_{3}-\sin(b_{2})X_{2}

X_{3}=\sin(b_{2})Z_{3}+\cos(b_{2})X_{2}


X_{4}=\cos(b_{3})X_{3}-\sin(b_{3})Y_{3}

Y_{4}=\sin(b_{3})X_{3}+\cos(b_{3})Y_{3}$

------------------------

$Y_{5}=\cos(c_{1})Y_{0}-\sin(c_{1})Z_{0}

Z_{5}=\sin(c_{2})Y_{0}+\cos(c_{2})X_{0}


Z_{6}=\cos(c_{2})Z_{5}-\sin(c_{2})X_{0}=Z_{4}

X_{5}=\sin(c_{2})Z_{5}+\cos(c_{2})X_{0}


X_{6}=\cos(c_{3})X_{5}-\sin(c_{3})Y_{5}=X_{4}

Y_{6}=\sin(c_{3})X_{5}+\cos(c_{3})Y_{5}=Y_{4}
$

решение этой системы найти не получается, возможно из - за невероятных размеров получаемых в результате уравнений, а может просто подход не правильный

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение11.11.2014, 16:00 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не формулы не оформлены $\TeX$ом

reqyz
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Индексы тоже наберите правильно.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 
 
 
 Re: Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 16:35 
Кто нибудь может помочь? могу подробно объяснить задачу и сказать откуда она взялась

 
 
 
 Re: Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 17:24 
Можно попробовать через кватернионы. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернионы_и_вращение_пространства]Кватернионы и вращение пространства[/url]
Композиции поворотов соответствует произведение кватернионов. Посмотреть, какому кватерниону соответствует композиция поворотов относительно трех осей. Мб что прояснится.

 
 
 
 Re: Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 21:08 
Аватара пользователя
Можно попробовать через углы Эйлера http://mathworld.wolfram.com/EulerAngles.html. Композиция ваших поворотов есть поворот и однозначно разалагается на три поворота вокруг осей. Но там первый и третий поворот вокруг одной и той же оси. Может вас не устроит.

 
 
 
 Re: Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 21:30 
Как это тело задается координатами одной точки? Это во-первых.
Во-вторых,Вы сами поняли о чем спрашиваете?

 
 
 
 Re: Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 21:32 
Аватара пользователя
redicka в сообщении #929829 писал(а):
Как это тело задается координатами одной точки?

Оно маленькое. :lol:

 
 
 
 Re: Углы двойного вращения
Сообщение11.11.2014, 21:50 
Аватара пользователя
Выписываться оно вроде бы должно, через матрицы или иными путями, но там будет какая-то абоминация без малейшей красоты.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group