Не знаю с чего начать изучение математики

[Pphantom]

mihailm в сообщении #927770 писал(а):

Так вот, это в разы сложнее, чем давать обычную геометрию (и для препода и для ученика).

Это, по-видимому, очень сильно зависит от конкретного человека (и с очень большим трудом изменяется, даже при интенсивных занятиях). Мне вот тоже проще практически любую нетривиальную задачу свести к аналитике, причем так было и в школьные времена. Потом оказалось, что примерно так же думает, наверное, где-то четверть-треть моих знакомых.

[grizzly]

Munin в сообщении #927755 писал(а):

ЕГЭ - это ужас.

Скажу и я, пока разрешают. Конечно, иметь отличную от мейнстримной точку зрения на тесты ЕГЭ или IQ в наше время жуткий моветон, но всё же. Существуют и банальные аргументы "за". Одна из (основных) задач всяких тестов -- оценка коммуникативных способностей человека (способность эффективно взаимодействовать с другими по общим правилам, например).
Ранее эффективная коммуникация на производстве сколько-то обеспечивалась специфическими механизмами общественных отношений, сейчас парадигма меняется. Тоже банальный пример: гениальный математик-программист на производстве требует, как правило, гениального (в других отношениях) постановщика задач. И компании, зачастую, предпочитают двух-трёх середнячков вместо такого гения -- вот это и есть ужас.

[Munin]

(Оффтоп)

Оценивайте коммуникативные способности сколько угодно, но не называйте это тестом по математике. Это прямое враньё.

[grizzly]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #927800 писал(а):

Оценивайте коммуникативные способности сколько угодно, но не называйте это тестом по математике. Это прямое враньё.

Неформально я абсолютно согласен (именно ввиду фактов плачевной реализации).
Формально, "тест по математике" -- это один термин, включающий в себя также упомянутые атрибуты, относящиеся к слову "тест".

[Charlz_Klug]

Sava в сообщении #927788 писал(а):

Если не секрет,как проходил Ваш процесс обучения?

Мой процесс обучения ещё не прошёл - я ещё учусь, надеюсь на следующий год поступить и продолжить обучение. Я просто пошёл в библиотеку и взял там задачник Сканави и начал решать все задачи подряд. Понял что их всех за год не решу и переключился на решение задач только из категории В (самые сложные). Ну и решаю их, что не получается - смотрю решение в решебнике. Благо решебники по Сканави можно скачать. Дошёл до планиметрии - понял, что краткой справки в начале главы мне не достаточно, тогда скачал учебник Погорелова, прочёл для ознакомления материал по планиметрии и вернулся к Сканави. Благо мы живём в век информационного рая. "Когда умеешь читать, нет ничего невозможного" - Лиза Фу. Вот как-то так и действую.

[PeanoJr]

Charlz_Klug в сообщении #927810 писал(а):

Sava в сообщении #927788 писал(а):

Если не секрет,как проходил Ваш процесс обучения?

Мой процесс обучения ещё не прошёл - я ещё учусь, надеюсь на следующий год поступить и продолжить обучение. Я просто пошёл в библиотеку и взял там задачник Сканави и начал решать все задачи подряд. Понял что их всех за год не решу и переключился на решение задач только из категории В (самые сложные). Ну и решаю их, что не получается - смотрю решение в решебнике. Благо решебники по Сканави можно скачать. Дошёл до планиметрии - понял, что краткой справки в начале главы мне не достаточно, тогда скачал учебник Погорелова, прочёл для ознакомления материал по планиметрии и вернулся к Сканави. Благо мы живём в век информационного рая. "Когда умеешь читать, нет ничего невозможного" - Лиза Фу. Вот как-то так и действую.

По планиметрии мне в свое время очень помогла книга: Зеленский А.С., Панфилов И.И. Геометрия в задачах. После того, как от корки до корки ее прорешал, с планиметрией стали гораздо лучше складываться отношения :)

[provincialka]

Munin, мне как-то коллега рассказал о своей "находке": давать матан сразу в многомерном случае, а одномерный будет как частный случай. Не придется все повторять по-новой. Но я почему-то не вдохновилась . Есть ведь еще и методика преподавания. Студенту (а тем более школьнику) надо сначала привыкнуть к новым идеям на простых, наглядных примерах, не противоречащих его интуиции. А уж потом - переходить в более абстрактные области.
Кроме того, элементарная геометрия учит доказательствам, формальной логике. А аналитическая - это по сути исчисление.

[Xaositect]

provincialka в сообщении #927852 писал(а):

Кроме того, элементарная геометрия учит доказательствам, формальной логике. А аналитическая - это по сути исчисление.

Формальной логике можно учить на любом разделе математики. Но к сожалению алгебра в школе сведена к заучиванию формул, а между тем из той же алгебры многочленов или тригонометрии вполне можно бы было сделать нормальную вещь с аксиомами, теоремами и доказательствами.
И планиметрия-стереометрия, кстати, не самый лучший раздел для обучения логике - вместо формально-логического вывода нормальному человеку очень хочется сослаться на интуитивную очевидность, поэтому формальное доказательство кажется лишней вещью.

[provincialka]

Xaositect в сообщении #927871 писал(а):

вместо формально-логического вывода нормальному человеку очень хочется сослаться на интуитивную очевидность, поэтому формальное доказательство кажется лишней вещью.

И да и нет. Может, как раз это напряжение между "очевидным" и "доказанным" полезно? Но, пожалуй, для будущих профессионалов (математиков, логиков), а не в массовом обучении.

[Munin]

Charlz_Klug в сообщении #927810 писал(а):

Понял что их всех за год не решу и переключился на решение задач только из категории В (самые сложные). Ну и решаю их, что не получается - смотрю решение в решебнике. Благо решебники по Сканави можно скачать.

Подсказка:

Если задача не получилась, и вы посмотрели решение, надо всё равно потом решить эту задачу самостоятельно. Можно через некоторое время, когда забудется решение.

Иначе вы можете перейти на рельсы "смотрю подряд все задачи, не могу решить ни одной, смотрю решения, иду дальше, как будто всё нормально". При этом вы не имеете навыков решения, а умеете только читать - этого недостаточно.

provincialka в сообщении #927852 писал(а):

Студенту (а тем более школьнику) надо сначала привыкнуть к новым идеям на простых, наглядных примерах, не противоречащих его интуиции. А уж потом - переходить в более абстрактные области.

Спасибо, да. Именно поэтому я сказал про аналитическую геометрию, а не сразу про линейную алгебру :-)

provincialka в сообщении #927852 писал(а):

Кроме того, элементарная геометрия учит доказательствам, формальной логике.

Это несомненно. Та, которая изложена в советских школьных учебниках. Но я про это упоминать не стал, во избежание многословия.

Да, надо добавить, что задачи "на доказательство" аналитической геометрией решаются хуже, чем элементарной. По крайней мере, часто. Есть задачи, напротив, более удобные для векторного и координатного методов - но их меньше, по сравнению с ситуацией в расчётных задачах.

Xaositect в сообщении #927871 писал(а):

Формальной логике можно учить на любом разделе математики. Но к сожалению алгебра в школе сведена к заучиванию формул

Да, слишком много вообще в школьном курсе математики неоправданно следует традиции.

[Munin]

Nemiroff в сообщении #927324 писал(а):

Либген. Либген. Либген.

Да, это ужас какой-то. Либген остаётся единственной надеждой.

[Charlz_Klug]

Munin в сообщении #928035 писал(а):

Подсказка:

Если задача не получилась, и вы посмотрели решение, надо всё равно потом решить эту задачу самостоятельно. Можно через некоторое время, когда забудется решение.

Иначе вы можете перейти на рельсы "смотрю подряд все задачи, не могу решить ни одной, смотрю решения, иду дальше, как будто всё нормально". При этом вы не имеете навыков решения, а умеете только читать - этого недостаточно.

Спасибо за подсказку. Я так и делаю. Ещё написал программу, которая генерирует случайный набор задач из каждой прошедшей темы и раз в неделю устраиваю себе контрольную работу, решая эти задачи. Освежает и не позволяет забыть уже полученные знания.

[Munin]

Charlz_Klug в сообщении #929106 писал(а):

Ещё написал программу, которая генерирует случайный набор задач из каждой прошедшей темы и раз в неделю устраиваю себе контрольную работу, решая эти задачи.

Серьёзно подошли :-)

Впрочем, отдельную программу писать незачем было. Есть сайт [url]random.org[/url], на котором можно это сделать как одну из стандартных услуг (разумеется, выдаст он только номера задач, а не сами задачи).

[nnosipov]

Munin в сообщении #928035 писал(а):

Да, надо добавить, что задачи "на доказательство" аналитической геометрией решаются хуже, чем элементарной. По крайней мере, часто.

По крайней мере, очень редко. И потом, что значит "хуже"? Сам жанр элементарной геометрии требует, чтобы эти задачи решались именно и только средствами элементарной геометрии, а любой подход, связанный с вычислениями (аналитическая геометрия, в частности, хотя это и не самый удобный инструмент в данном случае), делает эти задачи просто бессмысленными, вне этого жанра они никому неинтересны. Это всё равно, что бегать трусцой с помощью такси.

Вот, кстати, типичный пример, подвернулся под руку post927096.html#p927096 Чем эта задача может быть интересна? Только тем, что её нужно решить именно элементарно-геометрически.

[Munin]

nnosipov в сообщении #929193 писал(а):

Сам жанр элементарной геометрии требует

Я не знаю в математике никаких "жанров". Я знаю теории и учебные курсы.

nnosipov в сообщении #929193 писал(а):

делает эти задачи просто бессмысленными, вне этого жанра они никому неинтересны. Это всё равно, что бегать трусцой с помощью такси.

Значит, эти задачи и сами по себе никому не интересны. Если есть такси, зачем бегать трусцой? Единственное их (уродское) назначение - быть заданными на разных тестах и экзаменах.