Норма функционала

[Anna65]

Дан функционал:
$\int_{0}^{1} (1-2t)\cdot x(t) dt$
Вычислить его норму в $C[0,1]$
Здесь получается $|f(x)|=||x||/2$
Но x не сходится к 1, а сходится к $1/2 $и $||f(x)||=1/4$
Может ли быть такое?

[Brukvalub]

Нет, такого быть не может.

[Anna65]

Подскажите, пожалуйста, как это решать?

[SpBTimes]

Распишите подробно

[Brukvalub]

Как решить: исходя из определения нормы, подобрать функцию единичной нормы, для которой модуль интеграла максимален, или же подобрать набор функций единичной нормы, для которого модуль интеграла сколь угодно близок к своему супремуму.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Anna65
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[cool.phenon]

Функционал линейный и непрерывный, поэтому можно просто посчитать вариацию весовой функции.

[Anna65]

Дан функционал:
$\int_{0}^{1} (1-2t)\cdot x(t) dt$
Вычислить его норму в $C[0,1]$

Получаем $x(t)=sgn(1-2t)$. Функция разрывна, сглаживаем ее
$x_n(t)=$
$1)1,t\in[0,1/2-1/n]$
$2)n/2\cdot(1-2t),t\in[1/2-1/n,1/2+1/n]$
$3)-1,t\in[1/2+1/n,1]$

[ewert]

Это прекрасно, однако очень хотелось бы узнать: чему же всё-таки равна норма?...

(стартовый пост, в отличие от последнего, бессмыслен чуть более чем абсолютно)

[Anna65]

В итоге получается, $||x||\to1/2$ и $||f(x)||=1/4$

[ewert]

Anna65 в сообщении #919959 писал(а):

В итоге получается, $||x||\to1/2$ и $||f(x)||=1/4$

Увы, не получается. Предыдущий Ваш пост был вполне разумен, хоть и оборван на самом интересном месте; здесь -- нечто вновь абсолютно бессвязное.