2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 11:21 
Пусть имеется набор экспериментальных данных из N точек. Требуется построить непрерывную кусочно-линейную функцию с узлами заданными в других точках наиболее близкую к исходному набору точек, т.е. с минимальной суммой квадратов отклонений. Я так понимаю, это задача для МНК, её можно решить аналитически или нужно писать итерационный процесс?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение16.10.2014, 12:46 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

{0}
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
возвращено

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 13:46 
Аватара пользователя
{0} в сообщении #919466 писал(а):
Я так понимаю, это задача для МНК, её можно решить аналитически или нужно писать итерационный процесс?

Зависит от того какой вид имеет аппроксимирующая функция.

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 13:58 
Так вроде написано, что непрерывная кусочно-линейная (т.е. ломаная). Точки интервалов линейности определяются произвольно (в крайнем случае можно считать, что берётся часть точек исходного набора).

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:18 
Аватара пользователя
Тогда решается аналитически.

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:22 
Не подскажете как?

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:42 
Аватара пользователя
Аппроксимацию линейной функцией освоили?

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:43 
Да.

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:52 
{0} в сообщении #919513 писал(а):
Точки интервалов линейности определяются произвольно (в крайнем случае можно считать, что берётся часть точек исходного набора).
Т. е. минимум ищется только среди функций на уже выбранных точках, а не среди, скажем, всех кусочно-линейных с данным числом узлов, которые могут быть где угодно, или кусочно-линейных с числом узлом не больше данного?

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 14:58 
arseniiv

Достаточно первого варианта, но если второй возможен и не сильно сложнее то он конечно предпочтительнее так как аппроксимация будет лучше.

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 15:02 
Аватара пользователя
Если это функция одной переменной x, и узлы в точках $x=a_i$, то можно использовать множественную регрессию на регрессоры
$
x_i=\begin{cases}
0,&\text{если $x<a_i$;}\\
x-a_i,&\text{если $x \geq a_i$.}
\end{cases}
$

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 15:19 
{0} в сообщении #919538 писал(а):
но если второй возможен и не сильно сложнее то он конечно предпочтительнее так как аппроксимация будет лучше
По идее, это просто дополнительная минимизация того, что есть, по $n$ аргументам $x_1\in\mathbb R$ и $x_2-x_1,\ldots,x_n-x_{n-1}\in(0;+\infty)$, где $x_1,\ldots,x_n$ — узлы.

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение16.10.2014, 19:26 
Аватара пользователя
Евгений Машеров в сообщении #919541 писал(а):
Если это функция одной переменной x, и узлы в точках $x=a_i$, то можно использовать множественную регрессию на регрессоры
$
x_i=\begin{cases}
0,&\text{если $x<a_i$;}\\
x-a_i,&\text{если $x \geq a_i$.}
\end{cases}
$

Можно в качестве регрессоров взять кусочно-линейные функции, равные нулю на всех узлах кроме одного и единице на одном узле. Т.е. количество функций равно количеству узлов.

 
 
 
 Re: Аппроксимация кусочно-линейной непрерывной функцией
Сообщение17.10.2014, 16:51 
Вроде сделал. Спасибо всем ответившим!

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group