2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение11.10.2014, 14:37 
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, чтобы цифры не повторялись, и сумма крайних цифр была двузначным числом ?

Мои мысли:
Напишем, какие пары цифр могут быть "на концах" числа, чтобы их сумма была двузначным числом.
3 и 7
4 и 6
4 и 7
5 и 6
5 и 7
6 и 7
Еще их можно переставить наоборот
7 и 3
6 и 4
7 и 4
6 и 5
7 и 5
7 и 6

Таким образом имеем $4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2$ и домножим это еще на 2 получаем 960.
Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение11.10.2014, 15:02 
Аватара пользователя
Идея хорошая.
А в Вашем решении отдельные сомножители какой смысл имеют? Где, интересно, вот эти 6 или 12 пар? Где внутренность?
Если вручную:
Вот я выбрал пару $3$ и $7$.
Число будет вида $3ABC7$.
Внутренность $ABC$ надо заполнить цифрами из множества $\{1,2,4,5,6\}$. Как?
Ну и пару слов надо сказать, что мы не получим дублей.

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 09:03 
Поясняю свое решение:
Первый множитель 4 - это цифры, которые могут стоять на первой позиции (3, 4, 5, 6),
Пятый множитель - 2 -это цифры, которые могут стоять на второй позиции (7, 6),
Второй, третий, четвертый множители - это заполнение остальных цифр (их 5 вариантов)
Далее, у нас есть еще второй способ заполнения, но он отличается только перестановкой соседних чисел, поэтому просто умножаем на 2.

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 09:19 
Аватара пользователя
MAKSUS_87 в сообщении #917858 писал(а):
Второй, третий, четвертый множители - это заполнение остальных цифр (их 5 вариантов)


Если Вы говорите о внутреннем заполнении между крайними цифрами, то это должно быть количество перестановок из 5 по 3. То есть $5\cdot4\cdot3$. Внутри же должны стоять три цифры и эти три цифры мы должны выбрать из оставшихся пяти цифр. Да, у Вас так и есть, непонятно только почему Вы пишите, что их 5 вариантов, когда вариантов 60. И Вы там выше выписали 12 вариантов расположения крайних цифр. Почему просто не использовать эти 12 вариантов?

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 09:22 
Shtorm

Да, вариантов не 5, описался, хотел написать выбор из 5-ти цифр, так будет правильней ?

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 09:26 
Аватара пользователя
MAKSUS_87, лучше так: выбор из 5-ти цифр по 3-и цифры. Так почему Вы не использовали число 12 в расчётах - количество расположений крайних цифр?

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 09:42 
Shtorm

Потому что я не догоняю как его использовать. :-)

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 09:59 
Аватара пользователя
MAKSUS_87, просто умножить на 12 :-)

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 10:02 
Shtorm

$12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cdot 3 = 720$ ?

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 10:05 
Аватара пользователя
MAKSUS_87, да.

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 10:24 
Shtorm

Хм... странно, у меня ответ был 960, а тут 720, что верно ? Как проверить ?

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 10:45 
Аватара пользователя
MAKSUS_87 в сообщении #917858 писал(а):
Первый множитель 4 - это цифры, которые могут стоять на первой позиции (3, 4, 5, 6),
Пятый множитель - 2 -это цифры, которые могут стоять на второй позиции (7, 6),


Вот тут и кроется ошибка в рассуждении. То есть рассуждение-то верное, но способ расчёта на основе этих рассуждений - неверен. При таком способе подсчёта получаются в том числе и такие комбинации первой и последней цифр: $(3,6), (6,6)$, а по условию задачи такого быть не должно.
Как раз эти два неправильных варианта умножаем на два - получаем 4 неправильных варианта. И при этих 4-ёх неправильных вариантах цифры между ними переставляются 60-тью способами. $4\cdot60=240$. Вот как раз и получили разницу $240$ между правильным и неправильным ответом.

 
 
 
 Re: Сколько различных пятизначных чисел можно составить ?
Сообщение12.10.2014, 11:31 
Shtorm

Спасибо большое за потраченное ваше время.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group