Помогите разобраться с задачей по комбинаторике!

[MashaS]

Найти число всех слов длины 5 в алфавите {a,b,c} в которых:
1) буквы а и в встречаются одинаковое число раз?

1) все слово из буквы "с" - 1 слово.
2) а - 1 раз, б - 1 раз.
С(2;4) = 5!/2!(5-2)! = 10
3) а - 2 раз, б - 2 раз
C(4;5) = 5

Но мне сказали, что тут намного больше вариантов, а не 16. Помогите разобраться. в чем ошибка?

[nnosipov]

MashaS в сообщении #915123 писал(а):

2) а - 1 раз, б - 1 раз.
С(2;4) = 5!/2!(5-2)! = 10

Вот здесь уже ошибка. Ведь $a$ и $b$ разные буквы, и если их поменять местами в данном слове, возникнет другое слово. Поэтому не $10$, а ... во сколько раз больше?

[MashaS]

nnosipov в сообщении #915125 писал(а):

MashaS в сообщении #915123 писал(а):

2) а - 1 раз, б - 1 раз.
С(2;4) = 5!/2!(5-2)! = 10

Вот здесь уже ошибка. Ведь $a$ и $b$ разные буквы, и если их поменять местами в данном слове, возникнет другое слово. Поэтому не $10$, а ... во сколько раз больше?

в 5 раз?

[nnosipov]

MashaS в сообщении #915127 писал(а):

в 5 раз?

Нет, ну что Вы. Подумайте ещё. Кстати, кроме сочетаний, бывают и размещения, где порядок важен.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.