Геометрическая вероятность

[Novella]

Здравствуйте!
Прошу помощи в решении задачи.
Текст задачи:
Найти вероятность того, что монета радиуса r, брошенная на бесконечную шахматную доску с клетками шириной а (а>2r), пересечёт не более одной стороны клетки.
___
Надо учесть ведь 2 варианта: монета не пересекает сторону, монета пересекает одну сторону. Затем надо сложить вероятности этих двух случаев.

Я думаю, что вероятность того, что монета не пересечёт ни одной стороны равна:

(a-r)^2/a^2

Где числитель - это площадь квадрата, описанного вокруг монеты.
А знаменатель - площадь клетки.
А как учесть случай, когда монета пересекает одну сторону?

[Brukvalub]

Может, проще сначала найти вероятность противоположного события?

[ИСН]

У этой шахматной доски сложная география. Раскрасьте её (достаточно одну ячейку, остальные такие же) в три цвета:
красный - если центр монеты попал сюда, она не пересекает сторон,
зелёный - пересекает одну сторону, и
синий - пересекает две стороны.
Ну а там всё увидите.

[Novella]

Brukvalub в сообщении #914626 писал(а):

Может, проще сначала найти вероятность противоположного события?

А как же?
Рассматривать противоположное событие относительно того события, когда монета не пересекла ни одной стороны?
Просто она ведь может пересечь больше одной.

[Brukvalub]

Выходит, вы и противоположное событие назвать не в силах?

[Novella]

Brukvalub в сообщении #914634 писал(а):

Выходит, вы и противоположное событие назвать не в силах?

В силах, вот только хожу вокруг да около.
То есть противоположным является пересечение монеты скольких-либо сторон, да?

[Brukvalub]

Novella в сообщении #914637 писал(а):

Brukvalub в сообщении #914634 писал(а):

Выходит, вы и противоположное событие назвать не в силах?

В силах, вот только хожу вокруг да около.
То есть противоположным является пересечение монеты скольких-либо сторон, да?

Нет.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.