а как все-таки без явного вида обойтись?
Если начальное условие маленькое и (например) положительное, то, согласно непосредственно самому ДУ, решение монотонно возрастает -- по крайней мере, поначалу. Докажите, что оно при этом никогда не достигнет единицы (и, следовательно, так и будет всё время возрастать), и что его предел в таком случае никак не может быть меньше единицы.