Что для вас математика? И важны ли доказательства?

[ex-math]

patzer2097
А я как раз не испытал на себе "вступительную математику". Предполагаю, что она нацелена на отбор тех, кто свободно владеет техникой алгебраических преобразований, тригонометрией, умеет обращаться с неравенствами. Возможно, в процессе ее развития произошли какие-то перекосы и она стала считаться кем-то самостоятельной ценностью.
Что касается тупых задач, то постоянно возникает необходимость вычислить какой-нибудь интеграл или исследовать что-то на сходимость. Для этого надо иметь относительно большой опыт обращения с такими штуками, что на начальном этапе обеспечивает Демидович. Вот неплохой пример.

[patzer2097]

ex-math
Я согласен со всем, что Вы написали, хотя и не могу судить, насколько большой класс задач можно решить приведенным по Вашей ссылке методом и насколько важна сама по себе указанная задача. И конечно, у каждого математика своя степень "необходимости вычислить какой-нибудь интеграл или исследовать что-то на сходимость". Мне просто кажется, например, что если человек не научится понимать, сходится ли ряд $\sum\frac{1}{n\ln n}$, - то это беда, а если не будет знать, что для вычисления интеграла $\int\frac{dx}{2-\cos\,x}$ проще всего вводить переменную $t=\tan 2x$ или какую-то еще, - то это ничего страшного. Потому что первое должны уметь делать все или почти все, а второе - только весьма узкие специалисты, если вообще хоть кто-то. И в Демидовиче явный переизбыток задач второго типа, что создает иллюзию их важности не только у студентов, но зачастую и у их преподавателей (тут я имею в виду, конечно, не преподавателей математических топ-факультетов).

[ex-math]

patzer2097
Согласен. Я имел в виду именно такое понимание, о котором Вы говорите. Может, я уже позабыл какие там акценты в Демидовиче, но ко мне понимание всегда приходило именно через решение задач.