Уранение сравнения

[gutsout]

Здравствуйте, имеется решение уравнеия(с пом. онлайн сервиса):

$18x\equiv10\pmod{104}$
$NOD(18,104)=2$
Уравнение имеет 2 решения.

Все, что написано выше - понятно, а вот далее начинаются проблемы:

$1x = 52t+41(t \in Z)$ - откуда это???
А конкретно как находится 41, я так понимаю это $x_0$ ?

Буду очень признателен, если кто нибудь распишет более подробнее как это получилось. Спасибо

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите собственные попытки решения задачи и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihailm]

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

...откуда это???...

Из решения вестимо.
По какому учебнику пытаетесь разобраться с решением линейных сравнений?

[Cash]

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

$18x\equiv10\pmod{104}$
$NOD(18,104)=2$
Уравнение имеет 2 решения

А если взять сравнение
$16x\equiv10\pmod{104}$
то сколько у него будет решений?

[gutsout]

Cash в сообщении #894193 писал(а):

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

$18x\equiv10\pmod{104}$
$NOD(18,104)=2$
Уравнение имеет 2 решения

А если взять сравнение
$16x\equiv10\pmod{104}$
то сколько у него будет решений?

Не понимаю к чему этот вопрос, но (16,104) = 8, 8 не делит 10 => решений нет

[Sonic86]

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

Уравнение имеет 2 решения.

Линейное сравнение либо решений не имеет, либо имеет их счетное множество. Если Вы говорите о числе классов вычетов, покрывающих все решения, то и здесь, в зависимости от выбора модуля, число классов вычетов решения сравнения может быть несколько.

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

$1x = 52t+41(t \in Z)$ - откуда это???

Нашли с помощью алгоритма Евклида. Вы задачу решать умеете?

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

А конкретно как находится 41, я так понимаю это $x_0$ ?

Можно подумать, что если написано $x_0$ без определения, то это что-то понятное...

gutsout в сообщении #894172 писал(а):

Буду очень признателен, если кто нибудь распишет более подробнее как это получилось.

Здесь запрещено полностью решать тривиальные задачи.
1) Погуглите "решение линейных сравнений" и "алгоритм Евклида"
2) Попытайтесь решить
3) Если возникли конкретные проблемы - пишите их в точности сюда. Вот напишите, как вы пытались решать это сравнение и где конкретно и на чем застряли?

[Otta]

Sonic86

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #894200 писал(а):

запрещено полностью решать

... полностью решенные задачи.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #894201 писал(а):

... полностью решенные задачи.

Вы бы сами в универе за такое решение на бумажке поставили бы "минус"

[Otta]

Sonic86
))) конечно. Я только к тому, что более полно уже не распишешь. Надо было начинать изучать тему с начала, а не с онлайн-ресурсов.

Супротив Вашей реплики ничего не имею.