Доказательство, к вашему сведению, - это как раз тасование буковок по выбранным правилам. По крайней мере, если речь о доказательстве, что что-то можно умножить на что-то другое.
Единственным критерием истины служит объективная реальность.
Дело обстоит так.
Как мне сказали, когда то, наверное, в 4-ом классе, ведь моё образование начиналось с крючочков и кружочков, - по русскому языку и со счётных палочек по математике,: - умножение, это краткая запись сложения одинаковых чисел
Когда я стал повзрослее, тогда, у меня, появилось более точное понятие, - множество
" Множество, это некоторый набор элементов, отобранных по определённому признаку."
Это, в принципе, тоже было растолковано в младших классах. Нам говорили, - нельзя складывать\вычитать разные объекты. Мальчиков и девочек, яблоки и груши, но можно складывать\вычитать учащихся, среди которых могут быть и мальчики и девочки. Можно складывать\вычитать, - фрукты, среди которых могут быть и яблоки и груши и пр.. Но, мальчики, яблоки, это всё уже не имеет значения, есть конкретное; учащиеся, и фрукты. Объекты, имеющие те свойства, которые позволяют объединить их в однородную группу.
Подобие свойств даёт возможность создать границы множества. Что имеет такое свойство, то и можно считать.
Кроме выделения свойств, границы множества могут быть определены и с помощью материальных объектов. Яблоки можно разложить по корзинам или ящикам, и пр. таре. Девочек мальчиков можно расположить в автобусах, классах, спальнях и прочих местах отграничивающих данное множество от других объектов, пусть, даже и похожих но, не тех, которые нам нужны для решения возникшей задачи.
Теперь, одинаковые по признаку и количеству элементов, множества можно объединять описывая не все элементы, содержащиеся в каждом множестве отдельно, например, 2+2+2+ ... а записать как, - N элементов в каждом из М множеств. Тогда 2*3 будет выглядеть, как по 2 яблока в 3-ёх корзинках или наоборот, по 3 яблока в 2-ух корзинках. Возможность перестановок в записи математической операции, чисел обозначающих количество элементов, и количество отдельных множеств, называется коммутативностью.
Теперь мы можем рассмотреть ситуацию с метрами и колёсами.
Метр, это отрезок состоящий из некоторого конечного количества точек. В принципе, точек, в любом отрезке, содержится бесконечное множество.
Но, для вас, пока, точка, это такой отрезок, который равен ширине линии, показывающей метр. Это допущение принято для того чтобы можно было строить пересечения линий и они при этом всегда, численно совпадали, сколько линий столько точек.
Не запутались ещё? Продолжим. Напомню, нам нужно помножить метр на метр и посмотреть что из этого получится.
Теперь у нас есть линия, которая создаёт границы существования метра, как такового, и которая будет ограничением, при возможности размеещения, n-го количества элементов. И линия, которая отражает элемент множества, тоже отрезок длинною в метр. Сколько таких линий, конкретно не можем указать, потому как в суждении, не определена толщина линий. Потому, не будем заморачиваться, сколько поместится столько и будет.
Начинаем укладывать элементы длиной 1 метр, в границах, которые создаёт другой отрезок, тоже длинною в метр.
Как мы условились раньше, количество элементов, будет столько, сколько их поместится в на метре, - в границах множества. Если линии потолще их получится меньше, если тоньше - побольше. При стремлении толщины, отдельной линии к нулю, количество их будет стремиться к бесконечности. Нам, по сути, это не важно. Нам нужно всего лишь, плотненько, без просветов, заполнить пространство в заданных границах. Так, чтобы каждая точка на линии, которая определяет границы существования множества, совпадала, с конечной точкой элементного отрезка. Линии должны быть перпендикулярны относительно друг дркуга. Почему линии должны быть именно перпендикулярны, мы знаем по процессу нарезки батона колбасы или хлеба. Чем сильнее наклонена линия отреза, тем меньше кусков получится. Таким образом, если линию расположить косо она будет залазить в область существования другой точки. вследствие чего нарушится непременное условие, количество линий должно соответствовать количеству точек. В результате, как лист из полосок, из элементов, - метровых отрезков, уложенных в пределах метрового отрезка - границы, получится плоскость, размером в один метр квадратный.
Теперь, когда мы знаем как, и умеем производить операцию умножения, рассмотрим ситуацию с колесом.
Здесь она вами описана так.
Цитата:
piven в 03.09.2014, 23:30 написал(а): link
Где "колесо", "человек", "дерево", там только счёт, а потому здесь математические действия умножения, деления колеса на колесо, человека на человека, бессмысленны.
Т.е. в понятиях множества, любой из перечисленных объектов, существует в границах множества, только в единственном числе и как элемент, и как граница множества одновременно.
Когда, один и тот же объект, при одних и тех же условиях, определяется как разные объекты, получается парадокс. Парадоксов в мире быть не может, это запрещает закон сохранения. Но это когда объект один, а, процесс счёта возможен только тогда, когда того, что считают, много. А раз этого много, это можно объединять в группы, а, раз есть группы, то возможен процесс объединения множеств, в процессе умножения.
Вывод, ваше утверждение не верно. Почему же колесо не множится на колесо? Да очень просто, вы не можем выделить элементы и границы множества. Метр отрезок линии, его можно было разбить на отрезки - точки, которые по свойствам совпадали с отрезками - элементами, и их можно было совмещать. Колесо разделить на колёсики, которые, при этом как то соответствовали какому то свойству, определяющего колесо, как колесо невозможно. В процессе общения с окружающим миром выяснилось: «1. Каждый объект, мыслимый ли, реально сущий ли, определим как конечный набор свойств его представляющий».
и
«2.Свойство определимы, только, и только лишь, в процессе взаимодействия.» С колесом можно взаимодействовать как угодно; разглядывать, щупать, мерить, рвать, кидать, катать. Ничего в колесе, кроме колеса мы не обнаружим.
Следовательно мы не можем, создать из колеса нечто, обозначающее границы множества. Оно определимо только как один элемент, годный для построения множеств и всё. Таким образом, помножить колесо на колесо, что бы получить нечто которое мы могли бы назвать "квадратным колесом", ни как не получится.
А ваше крючкотворство к познанию, описанию объективной реальности, не имеет отношения.
колесо в 
-й степени, умноженное на колесо в 
-й степени есть колесо в 
-й степени. Всё. Групповые свойства выполнены.
