Бросаем монетку

[Александрович]

Бросим монету три раза. Выпишем все возможные варианты исходов:
1. РРР
2. ГРР
3. РГР
4. РРГ
5. ГГГ
6. РГГ
7. ГРГ
8. ГГР
Рассмотрим варианты когда первые два раза монета выпадала одной стороной, не важно какой.
Это 1, 4, 5, 8. Теперь обратим внимание на исход третьего броска. Из четырех случаев монета два раза падала той же стороной (1, 5) и два раза меняла сторону (4, 8). Такое ощущение что монете побоку как она выпадала раньше и ведет себя так, как будто бы бросается впервые.

[Lukum]

Таким образом уже пробовали два раза объяснить, у нас не получилось, может вам повезет
Я тут пробовал post761020.html#p761020 , Евгений Машеров на 1й странице этой темы post890883.html#p890883

[Евгений Машеров]

Ошибка рассуждения ТС очевидна. Она состоит в том, что в числителе его формулы стоит $P_{n+1}(k+1)$, которое он считает равной вероятности получения "решки" в (k+1)-м опыте при оговоренном условии. Однако у нас могут быть при двух бросаниях выпасть как {ОР}, так и {РО}, которые с точки зрения его формулы неразличимы. И то, и то - одна "решка" при двух бросках. Он, по всей видимости, полагает, что раз у него есть знаменатель, долженствующий учесть, что это условная вероятность при условии k "решек" в n предшествующих бросках, то числитель сам собою эту условность учтёт. Если же подставить именно условную вероятность - то само собою всплывёт тривиальное $\frac 1 2$
Интерес здесь представляет разве что упорство, с которым пытаются опровергнуть отсутствие у монеты памяти, причём на словах признавая независимость событий.
Корни этого, ИМХО, в том, что действительно независимые испытания встречаются не так часто, чаще мы имеем дело с последовательностями событий, в которых присутствует положительная или отрицательная обратная связь. Скажем, учитель, случайным образом опрашивающий учеников, всё же выбирает последовательность так, чтобы хотя бы по разу опросить каждого, то есть "успех" в один день понижает вероятность выбора в другой. А рассматривая последовательность попаданий произведений данного автора в бестселлеры, надо учитывать, что успех одного повышает вероятность, что публику заинтересует второй. И вот эта наблюдаемая обратная связь, отрицательная в первом и положительная во втором примерах, и создаёт иллюзию "отсутствия независимости" и "памяти монеты".

[Lukum]

Мне кажется, что построение пространства элементарных событий и подсчет соответствующих вероятностей является самым простым способом убедиться в соответствующем положении вещей, что собственно вы и мы делали. Более простого способа видимо не существует.

-- 01.08.2014, 10:28 --

По поводу примера с учениками. Очень часто путают выборку без возвращения и выборку с возвращением.

[Александрович]

Судя по тому что ТС притих, до него похоже дошло.

[Побережный Александр]

Александрович в сообщении #892289 писал(а):

Судя по тому что ТС притих, до него похоже дошло.

Совсем не притих. Я пытаюсь в экспериментах посмотреть понаблюдать свои результаты. )

Евгений Машеров в сообщении #892273 писал(а):

Ошибка рассуждения ТС очевидна. Она состоит в том, что в числителе его формулы стоит $P_{n+1}(k+1)$, которое он считает равной вероятности получения "решки" в (k+1)-м опыте при оговоренном условии.

Уважаемый Евгений Машеров, я как раз этого не утверждаю. Я в который раз говорю, что я не вычисляю вероятность выпадения решки в последнем броске. Она по определению равна $\frac12$. Я вычисляю вероятность появления одной из двух комбинаций, появление которой и определяет бросок монеты. Насколько я понял, в моих рассуждениях принципиальны два факта:
1. Случайность появления первых $k$ решек, и
2. Рассчитанная вероятность касается только $n+1$-го броска.
То есть, если не выдерживать такие условия, то и доверия к рассчитанным значения не будет. Евгений, косвенно вы подтверждаете это на примере опроса учителя учеников класса.

[Евгений Машеров]

Побережный Александр в сообщении #889770 писал(а):

Требуется вычислить и сравнить вероятности в двух случаях.
1. Какова вероятность того, что вторым броском выпадет решка, при условии выпадения орла в первом броске.
2. Какова вероятность того, что при пятом броске выпадет решка, при условии, что в первом броске выпала решка, затем три последующих броска выпадал орел.

[Aritaborian]

Евгений Машеров, так мы уже вроде выяснили, что ТС не то поменял условия задачи по ходу темы, не то напутал, приводя условия в стартовом сообщении.

[Lukum]

Побережный Александр в сообщении #892345 писал(а):

Евгений, косвенно вы подтверждаете это на примере опроса учителя учеников класса.

Lukum в сообщении #892278 писал(а):

По поводу примера с учениками. Очень часто путают выборку без возвращения и выборку с возвращением.

[Побережный Александр]

Давайте задачи по другому сформулирую.

1. С какой вероятностью из двух последовательных бросков выпадет одна решка, если в первом броске решка не появилась.
2. С какой вероятностью из пяти последовательных бросков выпадет две решки, если в первых четырех бросках уже выпала одна решка.

-- Сб авг 02, 2014 09:17:43 --

Lukum, ваше замечание про выборки я не совсем понял. Не могли бы пояснить?

[Александрович]

Побережный Александр в сообщении #892667 писал(а):

Lukum, ваше замечание про выборки я не совсем понял. Не могли бы пояснить?

У бесповторной выборки другое распределение вероятностей.

[Побережный Александр]

О какой выборке идет речь? Это, вроде, статистический термин. Если есть выборка, то должна быть и генеральная совокупность. О какой генеральной совокупности я мог говорить?

[TOTAL]

Побережный Александр в сообщении #892667 писал(а):

Давайте задачи по другому сформулирую.
1. С какой вероятностью из двух последовательных бросков выпадет одна решка, если в первом броске решка не появилась.
2. С какой вероятностью из пяти последовательных бросков выпадет две решки, если в первых четырех бросках уже выпала одна решка.

3. С какой вероятностью в 1975 последовательных бросках выпадет 575 решек, если в первых 1974 бросках уже выпали 574 решки?
Ответ: с вероятностью 0.5

[Евгений Машеров]

Побережный Александр в сообщении #892673 писал(а):

О какой выборке идет речь? Это, вроде, статистический термин. Если есть выборка, то должна быть и генеральная совокупность. О какой генеральной совокупности я мог говорить?

Выборка с повторением и без повторения здесь приведены как примеры испытаний, в которых результат очередного, соответственно, не зависит и зависит от результатов предыдущих.

-- 04 авг 2014, 10:10 --

Aritaborian в сообщении #892405 писал(а):

Евгений Машеров, так мы уже вроде выяснили, что ТС не то поменял условия задачи по ходу темы, не то напутал, приводя условия в стартовом сообщении.

Ну вот хорошо бы услышать начальника транспортного цехатопикстартера с уточнённой постановкой задачи. А то получается то ли тривиальщина $0.5=0.5$, то ли софизм (но какой-то беспонтовый, слабо вставляет), то ли постановка задачи, в которой вероятность не пол-на-пол, а оцениваема (ну, или вообще меняется в зависимости от исходов, в силу какого-то механизма обратной связи). А так, с "честной монеткой" конец как-то предсказуем. Что бы ни выпадало прежде - как была половинка, так и остаётся.

[Побережный Александр]

TOTAL в сообщении #893253 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #892667 писал(а):

Давайте задачи по другому сформулирую.
1. С какой вероятностью из двух последовательных бросков выпадет одна решка, если в первом броске решка не появилась.
2. С какой вероятностью из пяти последовательных бросков выпадет две решки, если в первых четырех бросках уже выпала одна решка.

3. С какой вероятностью в 1975 последовательных бросках выпадет 575 решек, если в первых 1974 бросках уже выпали 574 решки?
Ответ: с вероятностью 0.5

TOTAL, как вы получили такой ответ? Если считать по предложенным мной формулам, ответ получается $\frac{1401}{1976}$. Это приблизительно $0,71$.

-- Пн авг 04, 2014 10:30:36 --

Евгений Машеров в сообщении #893265 писал(а):

Ну вот хорошо бы услышать начальника транспортного цехатопикстартера с уточнённой постановкой задачи. А то получается то ли тривиальщина $0.5=0.5$, то ли софизм (но какой-то беспонтовый, слабо вставляет), то ли постановка задачи, в которой вероятность не пол-на-пол, а оцениваема (ну, или вообще меняется в зависимости от исходов, в силу какого-то механизма обратной связи). А так, с "честной монеткой" конец как-то предсказуем. Что бы ни выпадало прежде - как была половинка, так и остаётся.

Евгений Машеров, а новая формулировка задачи насколько корректна с вашей точки зрения?