Второе связанное состояние(кванты)

[Rezonancer]

Добрый день! Помогите,пожалуйста, разобраться в задаче!


Задача:Частица массой m совершает одномерное движение в поле, потенциал которого является суперпозицией двух симметричных дельта-функций:$U(x)=-q\delta(x-a)-q\delta(x+a)$. При каких значениях параметра $Q=\frac{2mqa}{\hbar^2}$ существуют два связанных состояния.


Вот,что я набросал,ответ вроде бы правильный получился:



Интересует как именно будет выглядеть четная и нечетная волновая функция для данной задачи(правильно ли нарисована четная ВФ),и вообще что такое связанное состояние в квантах? т.е. я знаю что состояние с четной ВФ-основное,второе должно быть с нечетной ВФ. Ландау пишет,что уровни будут двухкратно вырождены.всегда ли это будут связанные состояния?
Можно ли решить задачу каким-нибудь ещё способом?
Спасибо!

[Munin]

Rezonancer в сообщении #888770 писал(а):

и вообще что такое связанное состояние в квантах?

Глобальный вопросик. А когда более простые задачи рассматривались, типа прямоугольной ямы конечной глубины, вы что, спали?

-- 19.07.2014 19:25:38 --

Rezonancer в сообщении #888770 писал(а):

правильно ли нарисована четная ВФ

Не думаю. Она должна быть похожа на две в.ф. от одиночной дельта-ямы.

[Rezonancer]

Спасибо за быстрый ответ,это задача и её решение мне хорошо знакомы. У Ландау написано так: определим U так,чтобы на бесконечности она обращалась в нуль. Легко видеть, что спектр собственных значений энергии будет тогда дискретным, т.е. все состояния с $E<0$ в исчезающем на бесконечность поле являются связанными. Как я понял собственные векторы,отвечающие точкам дискретного спектра явл. связанными состояниями.Значит,в случае прямоугольной ямы высотой $V$, все состояния с энергией $E<V$ связанные.Как я понимаю,при связанных состояниях движение должно быть финитным, т.е. происходить в ограниченной области пространства,но если взять затухающую экспоненту,она при сколь угодно большом значении аргумента будет отлична от нуля.Качественно не очень понятно определение связанного состояния в общем случае.

[Munin]

Rezonancer в сообщении #888787 писал(а):

Как я понимаю,при связанных состояниях движение должно быть финитным, т.е. происходить в ограниченной области пространства,но если взять затухающую экспоненту,она при сколь угодно большом значении аргумента будет отлична от нуля.Качественно не очень понятно определение связанного состояния в общем случае.

Слова "происходить в ограниченной области пространства" относятся к классической физике. А в квантовой механике такого быть не может, и вместо этого как раз возникают затухающие экспоненты. Их суть в том, что конечно, везде экспонента отлична от нуля, но если посчитать плотность вероятности $\Psi^*\Psi,$ то получится исчезающе малая величина. Физически - очень быстро получаются вероятности, которые никак нельзя наблюдать в эксперименте. Например, вероятность уровня $1/N,$ где $N$ - число экспериментов, которое мы могли бы провести, если бы вся Вселенная была заполнена экспериментальными установками, и с момента начала существования Вселенной проводились бы эксперименты. Достаточно, скажем, отойти от потенциала на расстояние $100a$ или $1000a,$ где $a$ - характерное расстояние спадания экспоненты. Так что, при связанном состоянии движение тоже проходит в ограниченной области пространства, но в вероятностном смысле: для любого уровня вероятности мы можем провести соответствующую границу.

По сути, поведение волновой функции на краях потенциала бывает двух типов: при $E<V$ она спадает по экспоненте, а при $E>V$ - осциллирует, и не показывает вообще тенденции к спаданию модуля. Так что, случаи $E<V$ и $E>V$ - по-прежнему чётко различаются, как и в классической механике.

P. S. Пишите формулы, обрамлённые знаками доллара, иначе на этом форуме вашу тему могут "посадить в Карантин" до исправления, и вы не сможете общаться. Кроме того, не пишите умножение звёздочками. Заодно, это позволит писать "многоэтажные" дроби, человеческие значки для греческих букв, $\hbar,\partial$ и т. п. обозначения.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.