Задачи по сигнатурам (математическая логика)

[qwrus]

Здравствуйте, дорогие друзья. Помогите пожалуйста решить следующие задачи. Самостоятельно не смог разобраться.

1. Написать формулу сигнатуры $\sum = {+,\cdot}$, имеющую 3 свободные переменные $x$, $y$ и $z$ и истинную в системе $M = <N,+,\cdot>$ тогда и только тогда, когда $z$ находится между $x$ и $y$.


Так и не понял, как второе задание правильно набить. Набиваю русскими буквами. Выполнимо ли множество предложений: Фигурная скобка отрицание для любого $x$ существует $y$ круглая скобка отрицание $P_3(F(x),x)$ следует отрицание круглая скобка отрицание $P_2(y,x)$ следует $P_3(F(x),y$ три закрытые круглые скобки для любого $x$ круглая скобка $F(F(x))=F(x))$ закрытая круглая скобка.


Заранее прошу у модераторов прощения за криво написанные формулы.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

qwrus
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, ссылку на картинку сносите.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.