Док-во ВТФ

[chingopingo]

Теорема Ферма утверждает, что при $n>2$ не существуют натуральных чисел $a$, $b$ и $c$, которые удовлетворяли бы равенство

$$a^n+b^n=c^n.\eqno (1)$$

Попробуем доказать эту теорему.
Если $n=2$, то то для этих чисел справедлива теорема Пифагора $a^2+b^2=c^2$. Возьмём это за основу нашего доказательства.
Рассмотрим вначале случай, когда $n=3$.
Если

$$a^3+b^3=c^3,$$

то:

$${(a^{3/2})^2}+{(b^{3/2})^2}={(c^{3/2})^2},$$

то есть имеется прямоугольный треугольник A`B`C` со сторонами $a^{3/2},b^{3/2}$ и $c^{3/2}$. Но, так как

$$a^{3/2}:a \neq b^{3/2}:b \neq c^{3/2}:c,$$

то треугольник A`B`C` не подобен треугольнику ABC со сторонами соответственно $a, b$ и $c$ , то есть его просто не может быть. Теорема доказана.
В общем случае, если n>2, то равенство \eqno (1) можно записать в виде

$$(a^{n/2})^2 +( b^{n/2})^2=(c^{n/2})^2.\eqno (2)$$

Говоря другими словами, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами соответственно равными $a^{n/2}, b^{n/2}$ и $c^{n/2}$ (обозначим его как A`B`C`). Итак, у нас имеется два треугольника – это треугольник АBC со сторонами $a,b$ и $c$, и треугольник A`B`C` со сторонами $a^{n/2}, b^{n/2}$ и $c^{n/2}$. Но так как эти два треугольника не могут быть подобны, то второго треугольника не существует, то есть теорема может считаться доказанной для $n>2$.

[Someone]

chingopingo в сообщении #877854 писал(а):

Согласно теореме Пифагора, при $n=2$ справедливо равенство
$a^2+b^2=c^2$.

Враки. Теорема Пифагора вовсе не утверждает, что для любых трёх чисел выполняется равенство $a^2+b^2=c^2$.
Кроме того, Вы одним сообщением нарушили несколько правил форума: захват чужой темы, неправильное оформление формул.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, не приведено доказательство для $n=3$

chingopingo
Согласно правилам раздела "Великая теорема Ферма" Вы должны сначала привести явную попытку доказательства для $n=3$.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, ссылку на картинку сносите.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Кроме всего вышеперечисленного: не пишите новые вопросы/утверждения/попытки и т.п. в чужие темы - создавайте для этого свои темы.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Возвращено

[Ms-dos4]

Та же самая ошибка сохранилась

[Someone]

chingopingo в сообщении #877854 писал(а):

то треугольник A`B`C` не подобен треугольнику ABC со сторонами соответственно $a, b$ и $c$ ,

Ну и что? А с какой стати он должен быть подобен?

chingopingo в сообщении #877854 писал(а):

второго треугольника не существует

Глупость. Неравенство треугольника выполняется: $a+b>c$ (и, кроме того, $a<c$ и $b<c$). Поэтому треугольник существует. Строить его школьников учат в самом начале изучения геометрии. Это очень легко делается циркулем и линейкой.

[lasta]

chingopingo в сообщении #877854 писал(а):

то есть имеется прямоугольный треугольник A`B`C` со сторонами $a^{3/2},b^{3/2}$ и $c^{3/2}$. Но, так как

Уважаемый chingopingo!
Если числа $(a,b,c)$ не квадраты, то числа $a^{3/2},b^{3/2}$ и $c^{3/2}$ иррациональные. То есть Ваш треугольник действительно не существует в целых числах. Но это не доказывает, что хотя бы одно из чисел$(a,b,c)$ иррационально. А значит ничего не доказывает.

[TR63]

lasta в сообщении #878152 писал(а):

Если числа $(a,b,c)$ не квадраты, то числа $a^{3/2},b^{3/2}$ и $c^{3/2}$ иррациональные. Но это не доказывает, что хотя бы одно из чисел$(a,b,c)$ иррационально.

Если обобщить понятие рационального числа с помощью обобщения понятия периодического числа, решить задачу о периодичности чисел, то процитированное предложение окажется, возможно, решабельным, т. е. следствием более общей задачи.

[lasta]

TR63 в сообщении #878157 писал(а):

Если обобщить

Уважаемый TR63!
Обобщение Вашего сообщения требует дифференцированного разъяснения.

[TR63]

lasta в сообщении #878869 писал(а):

TR63 в сообщении #878157 писал(а):

Если обобщить

Уважаемый TR63!
Обобщение Вашего сообщения

Я не поняла этой фразы.
Если Вы хотите подробных разъяснений, то это будет длинновато. Не сейчас. Просто очень давно я решала задачу о периодичности чисел. Увидев Ваше сообщение, я подумала, что, возможно, периодичность поможет решить, увиденную Вами проблему. Лично я этой проблемой не занималась. Идея родилась экспромтом. Куда она ведёт, не знаю.

[lasta]

TR63 в сообщении #878885 писал(а):

что, возможно, периодичность поможет

Уважаемая TR63!
Анализ свойств чисел для выявления противоречий в различных утверждениях по ВТФ является основным инструментом. Возможно и Ваша идея на основе периодичности чисел куда-нибудь да приведет. Есть интерес более подробно ознакомиться с этой идеей.

[TR63]

Спасибо за внимание. Сейчас по поводу периодичности я могу сказать следующее:
1). Обобщаю понятие периодичности с учётом количества операций.
2). Нахожу элементарными (школьными) методами период кубического радикала.
3). С помощью моей универсальной гипотезы выясняю, какие радикалы периодичны (оказывается, что выше кубических нет). Об этом у меня есть сообщение на форуме "Альтернативная наука", а гипотезу я изложила здесь в разделе "Дискуссионные темы(М)" в теме "Гипотетическая теория устойчивости".
Большего сказать пока не могу.

[bot]

(Оффтоп)

lasta в сообщении #878869 писал(а):

Обобщение Вашего сообщения требует дифференцированного разъяснения

Оператор дифференцирования не определён на множестве разъяснений.

[Deggial]

TR63 в сообщении #879467 писал(а):

Спасибо за внимание. Сейчас по поводу периодичности я могу сказать следующее:
1). Обобщаю понятие периодичности с учётом количества операций.
2). Нахожу элементарными (школьными) методами период кубического радикала.
3). С помощью моей универсальной гипотезы выясняю, какие радикалы периодичны (оказывается, что выше кубических нет). Об этом у меня есть сообщение на форуме "Альтернативная наука", а гипотезу я изложила здесь в разделе "Дискуссионные темы(М)" в теме "Гипотетическая теория устойчивости".
Большего сказать пока не могу.

TR63, напоминаю, что

правила форума писал(а):

1) Нарушением считается:
...
д) ...использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; ...

Пишите рассуждение явно, целиком и полностью. Если оно в другой теме - цитируйте. Если текст сильно длинный, то, чтобы он не являлся захватом темы, делайте отдельную подтему, пишите рассуждение туда, а здесь оставляйте ссылку.

[Yarkin]

Someone в сообщении #877894 писал(а):

chingopingo в сообщении #877854 писал(а):

второго треугольника не существует

Глупость. Неравенство треугольника выполняется: $a+b>c$ (и, кроме того, $a<c$ и $b<c$). Поэтому треугольник существует. .

Здесь циркуля нет.

Someone в сообщении #877894 писал(а):

Строить его школьников учат в самом начале изучения геометрии. Это очень легко делается циркулем и линейкой.

А здесь используется.