Интересная вторая производная биномиального разложения

[Dmitrii17]

Уважаемые, форумчане! Прошу помощи! В доказательстве небольшой леммы для курсовой пришел в тупик(
Рассматриваем биномиальное разложение (x+(1-x)) в степени k, только не с первого слагаемого, а с какого-то r-ого, берем вторую производную от этого выражения, и у меня всегда получается( wolfram Alfa), что есть только 3 корня у этого многочлена( второй производной):0,1, (r-1)/(k-1)
Можно ли это доказать как-то ( алгебраическими преобразованиями как-то не получилось)? ( я проверил очень много примеров, это всегда так..)
Заранее спасибо! Буду безумно благодарен и напишу в курсовой о вашем большом вкладе)

[Limit79]

(Оффтоп)

Оформите формулы в Техе, иначе тему снесут в карантин

[ИСН]

А Вы посмотрите для начала, какой вид имеет первая производная. По-моему, там (в отличие от самой функции) сумма сворачивается к чему-то простому.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.