Разбиение плоскости прямыми

[Viktor Kuznecov]

Здравствуйте, может вопрос банальный но...Решил заняться изучением математики и в книге Р.Куранта "Курс дифференциального и интегрального исчисления" да и в книге того же автора "Что такое математика?" в самом начале есть пример индукции "если в плоскости провести n прямых, то лоскость разобьется самое большее на $2^n$ частей" так вот не ошибка ли это или опечатка?Больше подходит формула $2n$.Кстати в книге "Что такое математика" почти в самом начале еще куча ошибок(опечаток?).

[kp9r4d]

Viktor Kuznecov в сообщении #874990 писал(а):

Больше подходит формула 2n

А ещё больше подходит, очевидно, $C_n^0 + C_n^1 + C_n^2$. Книгу не смотрел.

[svv]

Viktor Kuznecov в сообщении #874990 писал(а):

если в плоскости провести n прямых, то лоскость разобьется самое большее на 2^n частей

Это очень грубая оценка, но она правильная, потому что больше чем на $2^n$ частей, используя $n$ прямых, плоскость разбить действительно нельзя. Возможно, для целей автора достаточно и такой оценки. А формула $2n$, очевидно, неверна: тремя прямыми можно и на семь частей разбить (например, взяв три прямые, на которых лежат стороны некоторого треугольника).

[Viktor Kuznecov]

Вот и я про то же. Спасибо будем искать другие учебники где правду пишут .Хотя судя по вики эти одни из лучших.

[Joker_vD]

Viktor Kuznecov в сообщении #874997 писал(а):

Спасибо будем искать другие учебники где правду пишут

Так там правда написана — если в плоскости провести $n$ прямых, то плоскость разобьется самое большее на $2^n$ частей.

[Viktor Kuznecov]

Хорошо при $n=3$ по этой формуле вы на $8$ частей разобьете...и как это интересно(у меня максимум $7$ получилось), подскажите где я неправ тогда.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Viktor Kuznecov
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[kp9r4d]

Viktor Kuznecov
Утверждение, видимо, не очень аккуратно сформулировано и вы его неправильно поняли. Следовало бы как-то вроде: «если в плоскости провести $n$ прямых, то плоскость разобьется не более чем на $2^n$ частей», возможно, там всё понятно из контекста.

[Someone]

Viktor Kuznecov в сообщении #875009 писал(а):

Хорошо при n=3 по этой формуле вы на 8 частей разобьете...и как это интересно(у меня максимум 7 получилось), подскажите где я неправ тогда.

Вы неправы в том, что неправильно интерпретируете утверждение "самое большее на $2^n$ частей". Оно означает, что нельзя разбить плоскость больше, чем на $2^n$ частей. Поскольку $7<2^3$, то утверждение верное. Это утверждение, вообще говоря, не означает, что плоскость при любом $n$ можно разбить на $2^n$ частей (хотя при некоторых $n$ можно).

[Mathusic]

Viktor Kuznecov
Даже интересно стало. Можете выложить кусочек книжки, где помещается отмеченное вами утверждение?

[мат-ламер]

Viktor Kuznecov
Попробуйте сами подсчитать, воспользовавшись индукцией, на сколько частей всё-таки разбивается плоскость.

[svv]

(Оффтоп)

Если считать, что выражение «величина $x$ самое большее равна $a$» означает $x\leqslant a$, то с утверждением «семь самое большее равно восьми» всё в порядке.

[Viktor Kuznecov]

Если честно мне показалось что в выражении "самое большее на $2^n$ частей" все таки максимальное число частей можно построить.То есть получается при $n=3$ максимальное число частей не $8$.Следовательно $8$ построить невозможно. ."Курс дифференциального и интегрального исчисления" Р.Курант 1967г. стр.44."Что такое математика" Роббинс,Курант стр. 35.

-- 14.06.2014, 08:10 --

Someone в сообщении #875035 писал(а):

Это утверждение, вообще говоря, не означает, что плоскость при любом $n$ можно разбить на $2^n$ частей (хотя при некоторых $n$ можно).

.Спасибо так конечно понятнее, а то пол тетрадки исчертил и высчитывал