2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория вероятности
Сообщение10.06.2014, 23:10 
Аватара пользователя
Есть задачка, решение которой вызывает затруднение:

Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из ко-
торых выигрыш происходит с вероятностью $p$. Когда игрок выигрывает,
он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только
его капитал достигает величины $N$ долларов, он объявляется победителем и
удаляется из казино. Найдите вероятность того, что игрок рано или поздно
проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала $K$.

У меня была такая идея: посчитать отдельно вероятности того, что игрок проиграет все деньги за $K$ ходов (проиграет K раз), за $K+2$ ходов (проиграет $K+1$ и выиграет 1 раз) и т. д. Вероятность, что он проиграет за $K$ ходов равно $(1-p)^K$, это возможно только при одном варианте развития событий: последовательный проигрыш $K$ раз. Есть несколько вариантов того, как он может проиграть свои деньги за $K+2$ хода, вероятность каждого из них равна $p(1-p)^{K+1}$. В общем случае он может проиграть свои деньги за $K+2M$ хода несколькими вариантами, вероятность каждого из которых равно $p^M(1-p)^{K+M}$. Однако, я не знаю, как посчитать количество вариантов того, каким образом можно проиграть за определённое количество ходов.

Возможно, есть другой, более простой путь для решения задачи.

Прошу помочь с решением. Спасибо.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение10.06.2014, 23:25 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и укажите затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение11.06.2014, 01:09 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Теория вероятности
Сообщение11.06.2014, 03:35 
Можно считать, конечно, но вообще это известная задача. Случайное блуждание на прямой с двумя поглощающими экранами. Не смотрели?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group