Одно диофантово уравнение и ВТФ.

[shwedka]

В.Сорокин
УУУУУУУУУ, привет, давно не виделись. А я тут заскучала....

Цитата:

(02°) С помощью умножения равенства 01° на достаточно большое число d^n, не кратное n, (которое, как известно, в простой базе n существует) приведем число u=a+b-c к виду:
u = (n^k)(n^p - 1),

которое, как известно, в простой базе n существует
а вот это уже новость.....Можно сделать последние разряды какими хочется, но при этом еще и первые сделать все девятками.....??

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

В.Сорокин
УУУУУУУУУ, привет, давно не виделись. А я тут заскучала....

Цитата:

(02°) С помощью умножения равенства 01° на достаточно большое число d^n, не кратное n, (которое, как известно, в простой базе n существует) приведем число u=a+b-c к виду:
u = (n^k)(n^p - 1),

которое, как известно, в простой базе n существует
а вот это уже новость.....Можно сделать последние разряды какими хочется, но при этом еще и первые сделать все девятками.....??

Не разряды, а их число, т.е. длину числа.
Кстати, эта операция уже проводилась в этой теме ранее. Возможно, и простое доказательство приводилось.

[shwedka]

Цитата:

Не разряды, а их число, т.е. длину числа.

Ошибаетесь. запись

Цитата:

$u = (n^k)(n^p - 1)$,

означает в точности, что число состоит из p девяток и потом k нулей.
Если имеете в виду что-то другое, измените обозначения

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Цитата:

Не разряды, а их число, т.е. длину числа.

Ошибаетесь. запись

Цитата:

$u = (n^k)(n^p - 1)$,

означает в точности, что число состоит из p девяток и потом k нулей.
Если имеете в виду что-то другое, измените обозначения

Естественно, в девятки преобразуется значимая часть числа.
Примечание: в конце доказательства внесено небольшое исправление +
Добавка от 8-го:

Главное, из 2° и 5° (что верно для любого равенства Ферма) следует, что a+b=c,
и невозможность равенства Ферма налицо.

[shwedka]

В.Сорокин писал(а):

shwedka писал(а):

Цитата:

Не разряды, а их число, т.е. длину числа.

Ошибаетесь. запись

Цитата:

$u = (n^k)(n^p - 1)$,

означает в точности, что число состоит из p девяток и потом k нулей.
Если имеете в виду что-то другое, измените обозначения

Естественно, в девятки преобразуется значимая часть числа.

Доказательство в студию.

[Jnrty]

В.Сорокин писал(а):

a_{(i)} – i-я цифра от конца в числе a в базе с простым основанием n>2.
a_{(i,j)} – число, составленное из цифр от i до j числа a.
9 – обозначение цифры n-1,
8 – обозначение цифры n-2.

Виктор, Вы за время отсутствия на форуме забыли, что формулы следует окружать знаками доллара?

$a_{(i,j)}$

[В.Сорокин]

Jnrty писал(а):

Виктор, Вы за время отсутствия на форуме забыли, что формулы следует окружать знаками доллара?

$a_{(i,j)}$

Не забыл - просто этот доллар везде фигурирует в тексте и невозможно читать текст.

Добавлено спустя 24 минуты 37 секунд:

shwedka писал(а):

В.Сорокин писал(а):

shwedka писал(а):

Цитата:

Не разряды, а их число, т.е. длину числа.

Ошибаетесь. запись

Цитата:

$u = (n^k)(n^p - 1)$,

означает в точности, что число состоит из p девяток и потом k нулей.
Если имеете в виду что-то другое, измените обозначения

Естественно, в девятки преобразуется значимая часть числа.

Доказательство в студию.

Доказательство:
Из $a+1$ чисел $n^t/a$ ($t=1, 2... a+1$) существуют два с равными остатками. Разность этих двух чисел делится на $a$, т.е. на $a$ делится некоторое число $n^k-1$.
======================
Но важно не это, а то, что при $a+b=c$ $a^n+b^n<c^n$ и прибавление бесконечно малых величин к числам $a,b,c$ оставляет неравенство в силе.
Вот, собственно, и всё.

[shwedka]

В.Сорокин писал(а):

Доказательство:
Из $a+1$ чисел $n^t/a$ ($t=1, 2... a+1$) существуют два с равными остатками. Разность этих двух чисел делится на $a$, т.е. на $a$ делится некоторое число $n^k-1$.
Вот, собственно, и всё.

Это, конечно, так, делится, но формулы $u d^n=99999....90000...0$ все равно не видно. Почему ваше частное имеет форму $d^n$??

Цитата:

(02°) С помощью умножения равенства 01° на достаточно большое число d^n, не кратное n, (которое, как известно, в простой базе n существует) приведем число u=a+b-c к виду:
u = (n^k)(n^p - 1),

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

В.Сорокин писал(а):

Доказательство:
Из $a+1$ чисел $n^t/a$ ($t=1, 2... a+1$) существуют два с равными остатками. Разность этих двух чисел делится на $a$, т.е. на $a$ делится некоторое число $n^k-1$.
Вот, собственно, и всё.

Это, конечно, так, делится, но формулы $u d^n=99999....90000...0$ все равно не видно. Почему ваше частное имеет форму $d^n$??

Цитата:

(02°) С помощью умножения равенства 01° на достаточно большое число d^n, не кратное n, (которое, как известно, в простой базе n существует) приведем число u=a+b-c к виду:
u = (n^k)(n^p - 1),

Значащую часть числа $u$ мы преобразовали в ряд из одних девяток (с помощью умножения каждого из чисел $a, b, c$ - СЛЕДОВАТЕЛЬНО и числа $u=a+b+c$ на $d$). А нулевое окончание при этом осталось без изменения. В результате число $u$ приняло вид: $u d^n=99999....90000...0$

[shwedka]

Цитата:

А нулевое окончание при этом осталось без изменения. В результате число $u$ приняло вид: $u d^n=99999....90000...0$

все-таки
$u d=99999....90000...0$
Едем дальше

Цитата:

(2°)
a=/99…98//99…99/,
b=/00…00//99…99/,
==============
c=/99…99//99…99/.

И почему, объясните, все эти числа оканчиваются на девятки?? И начинаются на девятки??А не на что-то другое??
И можете ли Вы доказать, что Ваши округления так уж безобидны??

[Jnrty]

Jnrty:

Господа, следите, пожалуйста, за правильностью цитирования. А то нехорошо получается, когда ваши рассуждения излагаются от моего имени. Пришлось исправлять.

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Цитата:

(2°)
a=/99…98//99…99/,
b=/00…00//99…99/,
==============
c=/99…99//99…99/.

1. И почему, объясните, все эти числа оканчиваются на девятки?? И начинаются на девятки??А не на что-то другое??
2. И можете ли Вы доказать, что Ваши округления так уж безобидны??

1. Для данного u я составил наибольшие значения чисел a, b, c - в 2°. А их реальные значения могут оказаться на a', b'; c' меньше, что - по причине равенства a'+b'=c' - не может изменить равенство a+b=c и отменить общее неравенство.
2. Для любого общего неравенства всегда (что очевидно) можно подобрать столь малые возмущения, что неравенство сохранится. А после этого следует равенство/неравенство Ферма умножить на такое число, чтобы устранить эн-ичные дроби.

[shwedka]

Цитата:

1. Для данного u я составил наибольшие значения чисел a, b, c - в 2°. А их реальные значения могут оказаться на a', b'; c' меньше, что - по причине равенства a'+b'=c' - не может изменить равенство a+b=c и отменить общее неравенство.

А вот это нужно доказать. То, что написано, сильно опирается на конкретный вид чисел. Вы что-то доказали
для удобных Вам чисел. Осталось привести доказательство, что и для других будет так же. Жду....

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Цитата:

1. Для данного u я составил наибольшие значения чисел a, b, c - в 2°. А их реальные значения могут оказаться на a', b'; c' меньше, что - по причине равенства a'+b'=c' - не может изменить равенство a+b=c и отменить общее неравенство.

А вот это нужно доказать. То, что написано, сильно опирается на конкретный вид чисел. Вы что-то доказали
для удобных Вам чисел. Осталось привести доказательство, что и для других будет так же. Жду....

А вот минимальное цифровое решение системы чисел (2°):

a/00…00//99…99//9xx...xx/,
b/00…00//00…00//1xx...xx/,
==============
c=/00…01//00…00//xxx...xx/.

Ну, можно еще перебросить часть значений от цифр числа "а" в цифры "в".

Важно лишь следить за соотношением c>a>b и соблюдением итогового u.

[shwedka]

shwedka писала:

Цитата:

Осталось привести доказательство, что и для других будет так же. Жду....

Двух или 22 или 222222222222222222222222222 примеров недостаточно.