Здравствуйте, подскажите про элементарную математику.

[Denis Russkih]

Munin

Так ведь я как раз и пытаюсь предостеречь человека от своей ошибки. :)

Несколько лет я в свободное время пытался самообразовываться, почитывая учебники по математике. Но в основном я только читал, лишь иногда решал задачи в уме. В итоге я уже через месяц напрочь забывал всё изученное, и приходилось перечитывать заново. И только когда на этом форуме мне строго посоветовали решать задачи письменно, у меня хоть что-то начало откладываться в голове.

Бумага и ручка наше всё! :)

[Munin]

Denis Russkih
Предостерегать от ошибок имеют моральное право те, кто эти ошибки хотя бы на своём примере преодолел, и видят, в чём они состоят, и как их не совершать. У вас, насколько я знаю, далеко до этого.

Получается, что вы произносите что-то похожее на правду, но бездумно.

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #872860 писал(а):

Получается, что вы произносите что-то похожее на правду, но бездумно.

"Птица Говорун отличается умом и сообразительностью, умом и сообразительностью". :)

[Stan Slapenarski]

Obi4niiPolzovatel

Цитата:

По Выгодскому я планирую изучить теоремы, формулы и.т.д. Можно же по его справочнику изучить теоремы, определения и формулы?

В учебниках не всегда вся информация.

Всю элементарную математику изучить невозможно физически из-за ее обширности. Математика это система, а не набор формул. Учить математику по справочнику противоестественно. Это путь человека на необитаемом острове, которому после кораблекрушения удалось спасти только эту книгу. Естественнее изучать математику по учебнику, но да, он тоже не дает всего необходимого.

Denis Russkih

Цитата:

Если Вы внимательно прочли материал, постарались хорошо вникнуть во всё, но при этом не решили "по горячим следам" хотя бы пару-другую задач, то можно считать, что время было потрачено впустую.

Полученные таким образом знания расползаются в клочья при попытке применить их на практике в будущем. Поначалу кажется, что и так всё отлично знаешь, всё понимаешь... Но это пока не начнёшь решать задачу. :)

Что-то у Вас не так.

[Denis Russkih]

Stan Slapenarski

Что именно? :)

[Stan Slapenarski]

Знал бы, написал. Возможно, Ваше понимание было «недостаточным». Понятый материал должен оставаться (по крайней мере, пока не забудется за давностью). А решение задач, конечно, имеет свою специфику, но, в отдельных случаях может происходить без понимания. Например, я недавно решил проблему, продираясь несколько страниц через технические конструкции и ориентируясь на общее направление размышлений.

[Aritaborian]

Stan Slapenarski в сообщении #874426 писал(а):

Всю элементарную математику изучить невозможно физически из-за ее обширности.

Похоже, здесь у нас под элементарной математикой каждый понимает что-то своё. Что именно вы вкладываете в это понятие?

[Denis Russkih]

Stan Slapenarski в сообщении #874540 писал(а):

Возможно, Ваше понимание было «недостаточным». Понятый материал должен оставаться (по крайней мере, пока не забудется за давностью).

В том-то и дело, что зачастую невозможно до конца понять теорию, не решая задач. :)

Знание правил игры в шахматы ещё не делает человека гроссмейстером. Только после многих партий можно чему-то научиться.

[Stan Slapenarski]

Я не задумывался об этом. Но в нее входят, например, (почти) все теоремы планиметрии и методы решения ее задач, что вряд ли по силам усвоить одному человеку.

[Aritaborian]

Stan Slapenarski в сообщении #874603 писал(а):

Я не задумывался об этом.

Возможно, стоило всё-таки задуматься перед тем, как высказываться? А так вы ничего ни о чём не сказали, лишь запутали топикстартера.

[Munin]

Stan Slapenarski в сообщении #874426 писал(а):

Математика это система, а не набор формул.

Точнее, всё-таки, математика - это набор систем, где-то перетекающих друг в друга.

Stan Slapenarski в сообщении #874426 писал(а):

Учить математику по справочнику противоестественно.

Это от индивидуального склада ума зависит. Мне, например, намного легче даётся изучение чего угодно по справочнику, а не по учебнику. По справочнику можно "гулять в разные стороны", а не шагать по указанной дорожке как зэк.

[Stan Slapenarski]

Aritaborian

«...умение думать перед тем, как говоришь – без сомнения полезно и достойно. Однако еще более полезное качество – применять это умение по обстоятельствам. Есть ситуации, в которых вначале следует подумать, и лишь потом действовать. Есть ситуации, в которых действовать следует сразу, а думать вообще необязательно. Уметь различать их не менее важно».
Дзайбацу-до.

Изучить всё – явная утопия, поэтому не стоит вдаваться в детали, а дать знать топикстартеру о реальной ситуации.

Munin

Цитата:

Точнее, всё-таки, математика - это набор систем, где-то перетекающих друг в друга.

Я чувствую математику как одну систему, хоть и с разными интуициями.

Цитата:

Мне, например, намного легче даётся изучение чего угодно по справочнику, а не по учебнику. По справочнику можно "гулять в разные стороны", а не шагать по указанной дорожке как зэк.

Никогда ничего не учил по справочнику. Я считаю, что он для уже знающих. А знания не упали с неба, поэтому имеют свою логику изложения. Кроме того, для математики в справочниках отсутствуют доказательства, что делает их неполноценными источниками знания.

-- 13.06.2014, 04:55 --

Denis Russkih

Цитата:

В том-то и дело, что зачастую невозможно до конца понять теорию, не решая задач. :)

Знание правил игры в шахматы ещё не делает человека гроссмейстером. Только после многих партий можно чему-то научиться.

Возможно, что этим Ваши проблемы не исчерпываются, а есть еще с пониманием самой теории и ее применением к решению задач – хорошее понимание теории не должно иметь тех симптомов, которые Вы описываете.

[Denis Russkih]

Stan Slapenarski в сообщении #874817 писал(а):

Возможно, что этим Ваши проблемы не исчерпываются, а есть еще с пониманием самой теории и ее применением к решению задач

Мы говорим об одном и том же. Пока не порешаешь достаточно задач, неизбежно будут проблемы с пониманием теории и её применением к решению задач. (Причём зачастую неосознаваемые, но всплывающие при попытке решить задачу в будущем.)

А что, Вам достаточно один раз внимательно прочесть параграф в учебнике, и Вы после этого даже через полгода сможете решить задачу, используя прочитанный материал? :) Если так, то искренне рад за Вас, но не у всех такая хорошая память.

[Stan Slapenarski]

Цитата:

Мы говорим об одном и том же.

Не уверен в этом полностью. Возможно, есть какие-то тонкости, которые стоит осознать. Мне кажется, что если <всё в порядке>, то проблемы не должны быть настолько выражены. Хотя я сужу, прежде всего, по себе, и могут быть какие-то индивидуальные особенности.

Цитата:

Если Вы внимательно прочли материал, постарались хорошо вникнуть во всё, но при этом не решили "по горячим следам" хотя бы пару-другую задач, то можно считать, что время было потрачено впустую.

Полученные таким образом знания расползаются в клочья при попытке применить их на практике в будущем. Поначалу кажется, что и так всё отлично знаешь, всё понимаешь... Но это пока не начнёшь решать задачу. :)

Так ведь я как раз и пытаюсь предостеречь человека от своей ошибки. :)

Несколько лет я в свободное время пытался самообразовываться, почитывая учебники по математике. Но в основном я только читал, лишь иногда решал задачи в уме. В итоге я уже через месяц напрочь забывал всё изученное, и приходилось перечитывать заново. И только когда на этом форуме мне строго посоветовали решать задачи письменно, у меня хоть что-то начало откладываться в голове.

Бумага и ручка наше всё! :)

В том-то и дело, что зачастую невозможно до конца понять теорию, не решая задач. :)

Знание правил игры в шахматы ещё не делает человека гроссмейстером. Только после многих партий можно чему-то научиться.

Пока не порешаешь достаточно задач, неизбежно будут проблемы с пониманием теории и её применением к решению задач. (Причём зачастую неосознаваемые, но всплывающие при попытке решить задачу в будущем.)

Возможно, с опытом Ваши трудности разрешатся и Ваше понимание станет глубже. Я усиленно занимаюсь математикой уже четверть века. По решению тех же задач, например, я десять лет тренировал сборную олимпиадников. Так что я знаю, как применять теорию для решения задач.

Цитата:

А что, Вам достаточно один раз внимательно прочесть параграф в учебнике, и Вы после этого даже через полгода сможете решить задачу, используя прочитанный материал?

Это зависит от того, насколько близок этот материал к моей специализации. Мне кажется, что, например, если это будет параграф по общей топологии, то смогу.

Цитата:

Если так, то искренне рад за Вас, но не у всех такая хорошая память.

По поводу ситуации о связи математической компетентности с памятью я могу предложить мои следующие посты:

post702488.html#p702488 (после второй цитаты)
post705066.html#p705066 (не до конца)
post810122.html#p810122
post704673.html#p704673 (начало)

[Denis Russkih]

Stan Slapenarski в сообщении #875062 писал(а):

Это зависит от того, насколько близок этот материал к моей специализации. Мне кажется, что, например, если это будет параграф по общей топологии, то смогу.

Ну вот видите, тут многое зависит от того, есть ли прочная база знаний. :)

Когда самые важные кусочки пазла уже заняли свои места, то частенько заранее знаешь, что можно встретить там-то и там-то, ещё даже до того, как тебе покажут новый кусочек. Естественно, усвоение материала происходит как бы само собой в таких случаях.

Но вот освоение чего-то кардинально нового — требует уже совсем другого подхода. Тут без практики не обойтись. Поэтому прочную базу математических знаний можно создавать только путём решения кучи разных задач, и никак иначе. Вот всяческие надстройки над базой, наверное, допускают уже более вольный подход. Но здесь-то речь идёт именно о базовых знаниях.