Выразить несобственный интеграл через эйлеровы

[INFIltr@TOR242]

это если производную не брать

[Otta]

Ну, кому интересно, что будет, если ее не брать. ))

[INFIltr@TOR242]

может правда неполная бета-функция?

[Otta]

INFIltr@TOR242
Бросьте Вы это гиблое дело, стопудов там опечатка в верхнем пределе. Или Вы неверно набрали здесь. Сделайте с бесконечностью, скорее всего так и было в исходнике. Это не такая и простая задача сама по себе.

[INFIltr@TOR242]

Наверное, я последую вашему совету

[INFIltr@TOR242]

решил с верхним пределом равным бесконечности, получил

$\frac{\Gamma^2(p/2)}{\Gamma(p)}\frac{\ln a}{2a^p}$

-- 27.05.2014, 21:29 --

P>0 a>0 должно быть так

[Otta]

INFIltr@TOR242 в сообщении #868502 писал(а):

$\frac{\Gamma^2(p/2)}{\Gamma(p)}\frac{\ln a}{2a^p}$

Ага.
$p$ да, а вот на $a$ таких суровых запретов в области определения не видно. Во всяком случае, почему бы ему не быть отрицательным. Просто все по модулю будет, где надо.

[INFIltr@TOR242]

Спасибо за помощь!

[INFIltr@TOR242]

Тогда еще параметр "a" не должен равняться нулю.
А как еще доказать при каких значениях параметров исходный интеграл сходится?
Я разбивал интеграл на два и в обоих случаях смотрел - какая функция эквивалентна подынтегральной и сходится ли интеграл при определенных значениях "p" . Однако логарифм мешается (если находить условия на параметр, то все нормально получается, т.е. получается неравенство, где есть "p" и "f" . Как быть?

[Lia]

INFIltr@TOR242

INFIltr@TOR242 в сообщении #868502 писал(а):

P>0 a>0

INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):

"a"

INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):

"p" и "f" .

и т.д.

Замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

[Otta]

INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):

А как еще доказать при каких значениях параметров исходный интеграл сходится?

Просто исследовать на сходимость. Изначально. Конечный результат может только ввести в заблуждение, что и произошло сперва. В конце концов, чтобы дифференцировать, нужно проверить выполнение многих условий, по-хорошему.

INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):

Однако логарифм мешается

Неа, не мешается. Как ведет себя логарифм на бесконечности, сравнительная его асимптотика, хорошо известно.

[INFIltr@TOR242]

В исходном интеграле получилось, что он сходится при $p>1$, на $a$ никаких ограничений изначально нет. Возможность дифференцирования по параметру $f$ обосновывается также как и для $\Gamma(p)$, т.е. в лекциях, по-сути, доказана.

Вру, на $a$ все же появляется ограничение и как раз $a\neq0$

[Otta]

INFIltr@TOR242 в сообщении #869261 писал(а):

В исходном интеграле получилось, что он сходится при $p>1$,

Не, плохо получилось. Получше посмотрите.

INFIltr@TOR242 в сообщении #869261 писал(а):

Вру, на $a$ все же появляется ограничение и как раз $a\neq0$

Вообще говоря, этого сразу не видно. Надо обосновывать.

[INFIltr@TOR242]

$\frac{x^{p-1}\ln x}{(x^2+a^2)^p} \sim \frac{x^{p-1}\ln x}{a^{2p}}\sim x^{p-1}\ln x $

$x\rightarrow 0$

$a\neq0$

берем интеграл и смотрим на $p$

[Otta]

INFIltr@TOR242 в сообщении #869291 писал(а):

и смотрим на $p$

Долго?