Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862911 писал(а):

Ну вот дайте сперва небольшое приращение к

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt$$

$$\int\limits_a^b f(x+\Delta x,t)\;dt$$

Я не совсем понимаю, что Вы сейчас имеете ввиду, мне расписать приращение подробней?

[Nemiroff]

Отлично. Теперь пишем разность, а затем делим на вот это вот $\Delta x$. Всё по определению.

[main.c]

$$\lim\limits_{\Delta x\to 0}{\Deltax}\frac{\int\limits_a^b(f(x+\Delta x, t) - f(x, t))dt}{\Delta x}$$

[Nemiroff]

Шикарно. Осталось чуть-чуть. Допустим, $f_x(x,t)$ существует (и даже непрерывна). Как будете вычислять предел?

[main.c]

$$\lim\limits_{\Delta x\to 0}{\Deltax}\frac{\int\limits_a^b(f(x+\Delta x, t) - f(x, t))dt}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x\to 0}\int\limits_a^b\frac{(f(x+\Delta x, t) - f(x, t))dt} {\Delta x} = \int\limits_a^bf'_x(x,t)dt $$

Если честно, то я не уверен в том, что написал. И не совсем понимаю Ваш вопрос, как здесь ещё можно вычислить?

[provincialka]

main.c в сообщении #862938 писал(а):

Если честно, то я не уверен в том, что написал.

А зря. Это известная теорема (для случая непрерывной производной точно выполняется).

[Nemiroff]

main.c в сообщении #862938 писал(а):

Если честно, то я не уверен в том, что написал.

А в чём сомневаетесь? В первом равенстве, во втором?

main.c в сообщении #862938 писал(а):

И не совсем понимаю Ваш вопрос, как здесь ещё можно вычислить?

Нет-нет, ничего дальше не надо делать — это уже более-менее окончательный ответ.

[ewert]

Ну послушайте: три страницы всего лишь на комбинацию теоремы Барроу и теоремы о производной "сложной" функции?... -- это как-то совсем уж чересчур.

[Nemiroff]

ewert в сообщении #862944 писал(а):

Ну послушайте: три страницы всего лишь на комбинацию теоремы Барроу и теоремы о производной "сложной" функции?... -- это как-то совсем уж чересчур.

Ну и не плодите посты.

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862941 писал(а):

main.c в сообщении #862938 писал(а):

Если честно, то я не уверен в том, что написал.

А в чём сомневаетесь? В первом равенстве, во втором?

main.c в сообщении #862938 писал(а):

И не совсем понимаю Ваш вопрос, как здесь ещё можно вычислить?

Нет-нет, ничего дальше не надо делать — это уже более-менее окончательный ответ.

А это разве не равно по формуле Ньютона-Лейбница: $f(x,b) - f(x,a)$, или $f(x,t)$ не является первообразной для $ f'_x(x,t)$?

[Nemiroff]

main.c в сообщении #862948 писал(а):

А это разве не равно по формуле Ньютона-Лейбница:

Вы по какой переменной интегрируете? А дифференцируете? А первообразная функции двух переменных — это что?

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862949 писал(а):

main.c в сообщении #862948 писал(а):

А это разве не равно по формуле Ньютона-Лейбница:

Вы по какой переменной интегрируете? А дифференцируете? А первообразная функции двух переменных — это что?

Что-то я и вправду глупость написал. Спасибо за помощь.

[ewert]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #862946 писал(а):

Ну и не плодите посты.

Взаимно. Это ведь Ваш пост:

Nemiroff в сообщении #862930 писал(а):

Шикарно. Осталось чуть-чуть. Допустим, $f_x(x,t)$ существует (и даже непрерывна). Как будете вычислять предел?

Хотя Вы и прекрасно понимаете, что он не имеет ни малейшего отношения к делу. Нету там никаких пределов.