Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом.

[provincialka]

main.c в сообщении #862852 писал(а):

0

А вы проверьте прямым вычислением. Интеграл-то простой.

[main.c]

Хотя стоп, там же ещё $x$ внутри. Ну если бы там было $e^t$, то точно 0. А тут я не уверен.

[Nemiroff]

main.c в сообщении #862856 писал(а):

А тут я не уверен.

Ну так! Во-первых,

provincialka в сообщении #862854 писал(а):

А вы проверьте прямым вычислением.

Во-вторых, если вы не знаете ответа, попробуйте его найти.
Вот есть

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt$$

Как бы найти производную? К примеру, по определению.

[main.c]

Ну если считать прямо по определению производной, у меня получилось $e^{x+1}-e^x$

[Nemiroff]

main.c в сообщении #862867 писал(а):

Ну если считать прямо по определению производной, у меня получилось $e^{x+1}-e^x$

А можно поподробнее?

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862875 писал(а):

main.c в сообщении #862867 писал(а):

Ну если считать прямо по определению производной, у меня получилось $e^{x+1}-e^x$

А можно поподробнее?

$F(x) = \int\limits_0^1 e^{x+t}dt = e^{x+1} - e^x$
$F'(x) = e^{x+1} - e^x$

[Nemiroff]

А-а-а, ну это вы проинтегрировали — это тоже хорошо, но что было бы, если бы я дал функцию, которую вы не сможете так просто проинтегрировать?

Nemiroff в сообщении #862865 писал(а):

Во-вторых, если вы не знаете ответа, попробуйте его найти.
Вот есть

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt$$

Как бы найти производную? К примеру, по определению.

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862883 писал(а):

А-а-а, ну это вы проинтегрировали — это тоже хорошо, но что было бы, если бы я дал функцию, которую вы не сможете так просто проинтегрировать?

Nemiroff в сообщении #862865 писал(а):

Во-вторых, если вы не знаете ответа, попробуйте его найти.
Вот есть

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt$$

Как бы найти производную? К примеру, по определению.

Если я не ошибаюсь, получается так:

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt = f(x,b) - f(x,a)$$

[Nemiroff]

Вы что-то вообще не то написали.

[Otta]

Nemiroff

main.c в сообщении #862889 писал(а):

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt = f(x,b) - f(x,a)$$

Это обобщение

main.c в сообщении #862880 писал(а):

$F(x) = \int\limits_0^1 e^{x+t}dt = e^{x+1} - e^x$

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862895 писал(а):

Вы что-то вообще не то написали.

Оу, действительно, правильно будет вот так:

$$\frac{d}{dt}\int\limits_a^b f(x,t)\;dt = f(x,b) - f(x,a)$$

Или это снова не то?

[Otta]

Это, видать, из той же оперы.
main.c
А ничего, что Ваш интеграл как раз от $t$ не зависит? А зависит от чего?

[Nemiroff]

Otta в сообщении #862897 писал(а):

Это обобщение

main.c в сообщении #862899 писал(а):

Оу, действительно, правильно будет вот так:

$$\frac{d}{dt}\int\limits_a^b f(x,t)\;dt = f(x,b) - f(x,a)$$

Производная не по той букве.
Допустим, $f(x,t)=t$. Тогда производная от интеграла равна нулю, а вот разность нулю не равна, не так ли?

Давайте, вы не будете гадать. Что такое производная по определению?

[main.c]

Nemiroff в сообщении #862903 писал(а):

Otta в сообщении #862897 писал(а):

Это обобщение

main.c в сообщении #862899 писал(а):

Оу, действительно, правильно будет вот так:

$$\frac{d}{dt}\int\limits_a^b f(x,t)\;dt = f(x,b) - f(x,a)$$

Производная не по той букве.
Допустим, $f(x,t)=t$. Тогда производная от интеграла равна нулю, а вот разность нулю не равна, не так ли?

Давайте, вы не будете гадать. Что такое производная по определению?

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, которое стремится к нулю: $\lim\limits_{\Delta x\to 0}{\Deltax}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

[Nemiroff]

Ну вот дайте сперва небольшое приращение к

$$\int\limits_a^b f(x,t)\;dt$$