“Наивная” квантовая механика и моделирование сложных систем

[g______d]

Munin в сообщении #862541 писал(а):

Спасибо за ваши пояснения.

К сожалению, я не знаю хороших учебников, но попробую спросить, самому стало интересно.

И надо помнить, что, как справедливо отметили выше, в современной теории хаоса я ни черта не понимаю

[Munin]

Ну и не я тоже :-)

[prof.uskov]

g______d в сообщении #862488 писал(а):

Возможно, это только один из подходов, но что-то мне подсказывает, что все эти картинки с фракталами и аттракторами Лоренца нужны в первую очередь как selling point для экономистов, а учебники для не-математиков состоят как минимум наполовину из псевдофилософской чуши.

Munin в сообщении #862541 писал(а):

Видимо, это вообще ко всем областям относится...

Мне кажется, что как раз наоборот, если понятия и принципы работы чего-то нельзя сформулировать без применения сколь-нибудь сложных понятий математики, то это как раз и есть "сферический конь в вакууме". Главное находиться в рамках естественно научного подхода и логического мышления. Способности людей в области логического мышления и запоминания весьма ограничены и главное уметь очень простую наглядную модель явления, в противном случае, это самообман, а непонимание. Вспомните на каком уровне Фарадей владел математикой. Почитайте работы Циолковского. Вы не найдете там математики за пределами школьной программы. Хевисайд изобрел операционное исчисление и успешно применял его для расчета переходных процессов в электрических цепях, но он не доказал практически ни одной теоремы, все сплошная интуиция. Причем, математики сперва отвергли, а потом придали операционному исчислению современный вид. На счет теории хаоса, как известно, хаос в логистическом отображении был обнаружен студентом используя калькулятор, там же появилась и диаграма с фракталами, матерые математики об такой возможной неожиданности даже не догадывались. Метеоролог Лоренц опубликовал свою знаменитую работу не в математическом журнале, это говорит только об одном, он был весьма далек от сообщества математиков. Почитайте основополагающие работы Мандельброта по фракталам, там тоже нет математики за пределами школьной. И теперь они будут написать, что без совренной заумной математики нельзя понять хаотического поведения. Современные области - программирование и компьютеры, многие из пионеров этой области вообще не имели высшего образования, вот и можете предположить на каком уровне они знают математику. Рискну предположить, что как минимум 90% всего что нас окружает из результатов научно-технического прогресса придумано, разработано, изобретено и сделано людьми, имеющими весьма поверхностное представление о математике. Мало того, думаю как минимум 10% ключевых результатов математики предложено людьми ей, в понимании математиков, абсолютно не владеющими.

[g______d]

prof.uskov в сообщении #862565 писал(а):

Мало того, думаю как минимум 10% ключевых результатов математики предложено людьми ей, в понимании математиков, абсолютно не владеющими.

В 20 веке таких результатов не было.

prof.uskov в сообщении #862565 писал(а):

Способности людей в области логического мышления и запоминания весьма ограничены и главное уметь очень простую наглядную модель явления, в противном случае, это самообман, а непонимание.

Говорите за себя :)

prof.uskov в сообщении #862565 писал(а):

Мне кажется, что как раз наоборот, если понятия и принципы работы чего-то нельзя сформулировать без применения сколь-нибудь сложных понятий математики, то это как раз и есть "сферический конь в вакууме".

В конкретно вашей области, возможно, да. Но это свойство области, либо Вашей степени участия в ней.

Собственно говоря, данная тема посвящена квантовой механике, которая была построена благодаря уже известной на тот момент теории гильбертовых пространств. Попробуйте понять, в чём состоят математические основы квантовой механики; все эти основы нужны в реальных задачах, физике твёрдого тела, квантовохимических расчётах. Мы с Munin можем заключить тотализатор, в какой момент Вы отрубитесь. А ведь есть довольно много людей (тысячи), которые эти основы достаточно хорошо понимают, лучше, чем Вы диагонализацию матриц.

Теория хаоса бы не появилась без теоремы Пуанкаре о возвращении и некоторых других результатов их теории динамических систем. Все эти калькуляторы – сказки. В теории динамических систем хаос начали изучать значительно раньше появления калькуляторов.

prof.uskov в сообщении #862565 писал(а):

Вспомните на каком уровне Фарадей владел математикой.

Я не вспомню, мне слишком мало лет :). Если серьёзно, то он был экспериментатором, а Максвелл, построивший соответствующую теорию, вполне себе владел, и его уравнения даже немного опередили своё время.

[Munin]

Начались стандартные песни... "Если я не могу, то и все вокруг дураки, и не могут, а на самом деле только притворяются!"

prof.uskov, вы знаете, сколько таких "певцов" тут было?

А сколько из них было право?

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Мы с Munin можем заключить тотализатор, в какой момент Вы отрубитесь.

Я ставлю на то, что он не откроет ни одного учебника. В терминах "понять": не сможет ответить на контрольные вопросы ни по одномерному уравнению Шрёдингера, ни по системе в любом дискретном представлении.

[dqrz]

Цитата:

Мне кажется, что как раз наоборот, если понятия и принципы работы чего-то нельзя сформулировать без применения сколь-нибудь сложных понятий математики, то это как раз и есть "сферический конь в вакууме". Главное находиться в рамках естественно научного подхода и логического мышления. Способности людей в области логического мышления и запоминания весьма ограничены и главное уметь очень простую наглядную модель явления, в противном случае, это самообман, а непонимание.

Способности нормальных людей практически одинаковы, если речь не идет о каких-нибудь хулиганах. Вы скорее всего не сталкивались с тем о чем говорите. Но обычно, даже сложный материал осиливается одним человеком, кроме-того, сложный материал когда разберешся, обычно оказывается не таким уж и сложным. С логическим мышлением лучше не перегигибать, это может привести к стрессу. Если говорить о действительности - у всех людей логической мышление одинаково, конечно когда речь не идет о тунеядцах. Примеры когда опытные математики дискредитируют начинающих, это примеры не лучшего общения, не более, т.к. теоретические способности наичнающих, не хуже профессионалов. Вы в своих постах пишите много терминов, скорее всего смысла этих терминов, вы до принятых в математике деталей не знаете, но повторюсь, эти знания можно развить.

Цитата:

Рискну предположить, что как минимум 90% всего что нас окружает из результатов научно-технического прогресса придумано, разработано, изобретено и сделано людьми, имеющими весьма поверхностное представление о математике. Мало того, думаю как минимум 10% ключевых результатов математики предложено людьми ей, в понимании математиков, абсолютно не владеющими.

Рискну предположить, что 50% открытыий, это открытые явления природы, а не изобретения человека. С математикой открытия делать быстрее, т.к. математика так-же, как и физика, умеет исслеовать то что ранее никем не исследовалось. Математика может описать, например, трехмерное пространство которое "не заметно". Ваша задача так-же не ясна, че вы хотите, найти неизвестные "никому" свойства в системе или...

-- 13.05.2014, 14:52 --

Munin в сообщении #862587 писал(а):

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Мы с Munin можем заключить тотализатор, в какой момент Вы отрубитесь.

Я ставлю на то, что он не откроет ни одного учебника. В терминах "понять": не сможет ответить на контрольные вопросы ни по одномерному уравнению Шрёдингера, ни по системе в любом дискретном представлении.

Я вот пока и сам, когда открываю сильно математический учебник, не могу понять, физического смысла многих формул. Получается "некоторая" дистанцированность математики от реальности... никто не скажет в чем проблемма ? Или все это решаемо, только на 100%ом математическом языке (чего не хотелось-бы) ?

[Munin]

dqrz в сообщении #862620 писал(а):

Я вот пока и сам, когда открываю сильно математический учебник, не могу понять, физического смысла многих формул. Получается "некоторая" дистанцированность математики от реальности... никто не скажет в чем проблемма ?

Эта проблема возникает всего лишь от того, что вы не прочитали предыдущий учебник. Либо по физике, либо по математике, бывает по-разному (бывает, что нужно и тот и другой). Надо разобраться, как он называется, прочитать, и вернуться к тексту, который вы не понимаете.

(Примечание: бывает, что всё не сводится к одному учебнику, а требуется целая последовательность учебников - ориентированный граф, который заканчивается тем, который вы пытаетесь читать и не понимаете.)

Реально никакой "дистанцированности" математики от реальности нет.

[prof.uskov]

prof.uskov в сообщении #862565 писал(а):

Способности людей в области логического мышления и запоминания весьма ограничены и главное уметь очень простую наглядную модель явления, в противном случае, это самообман, а не понимание.

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Говорите за себя :)

Ну если вы в состоянии перепрыгнуть через кошелек Миллера http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%E3% ... _%E4%E2%E0
Или представить пересечение фигур в хотя бы в 4-х мерном пространстве…
Не путайте умение выучить материал ряда учебников и умение понимать и принимать решения…

g______d в сообщении #862570 писал(а):

prof.uskov в сообщении #862565 писал(а):

Мало того, думаю как минимум 10% ключевых результатов математики предложено людьми ей, в понимании математиков, абсолютно не владеющими.

В 20 веке таких результатов не было.

Если считать ключевым результатом то, что доказал Перельман, где непосвященные вообще не могут понять о чем это, то да. А если посмотрите, то, что реально работает, то там ничего заумного нет. Думаю, что когда вы учились в университете и изучали историю науки, было вольно или невольно допущено некоторое искажение для того, чтобы мотивировать студентов.
Не переживайте так, когда я говорил военным, что очень большой процент первоклассных солдат и командиров никогда не учились в военных училищах и имеют очень смутное представление о теории военной тактики и стратегии, а преподавателям консерватории, что очень большой процент великих музыкантов никогда не учились в консерватории и не то что теории музыки, но и нотной грамоте имеют весьма поверхностное представление, тоже бесились. Но мир так устроен, я в этом не виноват, не хотите знать правду, как хотите.

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Теория хаоса бы не появилась без теоремы Пуанкаре о возвращении и некоторых других результатов их теории динамических систем. Все эти калькуляторы – сказки. В теории динамических систем хаос начали изучать значительно раньше появления калькуляторов.

Сказки так сказки, только объясните мне тогда почему ключевые результаты названы в честь тогдашнего студента Фейгенбаум и метеоролога Лоренца, которых явно корифеями в математики назвать тогда было нельзя и сомнительно знали ли вообще о теореме Пуанкаре?
Можно считать, что теорий фрактального хаоса владеет любой, кто в состоянии проанализировать логистическое отображение и построить бифуркационную диаграмму. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3% ... 5%ED%E8%E5

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Попробуйте понять, в чём состоят математические основы квантовой механики; все эти основы нужны в реальных задачах, физике твёрдого тела, квантовохимических расчётах. Мы с Munin можем заключить тотализатор, в какой момент Вы отрубитесь. А ведь есть довольно много людей (тысячи), которые эти основы достаточно хорошо понимают, лучше, чем Вы диагонализацию матриц.

Munin в сообщении #862587 писал(а):

Я ставлю на то, что он не откроет ни одного учебника. В терминах "понять": не сможет ответить на контрольные вопросы ни по одномерному уравнению Шрёдингера, ни по системе в любом дискретном представлении.

А зачем заключать пари? Если человек 5 лет в университете 3 года в аспирантуре изучал физику, то, наверное, что-то в ней освоил. И аналогично, если человек 8 лет не изучал физику, то, неверное, не знает того, на что другие потратили 8 лет. Я не физик. Почему я это должен знать и уметь?

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Если серьёзно, то он был экспериментатором, а Максвелл, построивший соответствующую теорию, вполне себе владел, и его уравнения даже немного опередили своё время.

Если серьезно, то вы еще должны вспомнить, что Максвелл, когда строил свою теорию рисовал всякие колесики и шестеренки, на уровне понимания все явления этой теории осваивают школьники на уроках физики, а уравнения изучаются на 1 или 2 курсе технического вуза и не содержат сложного математического аппарата.

g______d в сообщении #862570 писал(а):

Собственно говоря, данная тема посвящена квантовой механике, которая была построена благодаря уже известной на тот момент теории гильбертовых пространств.

Интересно, Эйнштейн, когда предлагал свое объяснение законов фотоэффекта, собственно, с чего и началась квантовая механика, имел ли хоть какое-то представление о гильбертовых пространствах? Говорит, он и тензорам научился от Минковского только, когда занялся общей теорией относительности, но спорить не буду, историю физики знаю не очень глубоко. Или найдите общее между моделью атома водорода Бора и гильбертовыми пространствами...


Согласитесь, чему посвящена данная тема точно знает лишь тот, кто ее создал, а все остальное лишь измышления. Тема называется «наивная» квантовая механика. И посвящена вопросу аналогий между квантовой механикой, как она описана в научно-популярных книжка Феймана и Мигдала и поведением сложных систем…. в частности экономических и социальных.

[Munin]

g______d

Munin в сообщении #862587 писал(а):

Я ставлю на то, что он не откроет ни одного учебника.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Я не физик. Почему я это должен знать и уметь?

Похоже, я уже выиграл, вы как считаете? :-)

[prof.uskov]

Munin в сообщении #862660 писал(а):

g______d

Munin в сообщении #862587 писал(а):

Я ставлю на то, что он не откроет ни одного учебника.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Я не физик. Почему я это должен знать и уметь?

Похоже, я уже выиграл, вы как считаете?

Munin, разве это спор? С вами никто не спорил. Вот давайте спорить, что я рассмотрю динамическую систему, которая будет описываться уравнением, подобным по форме уравнению Шредингера. Обзову его аналогом уравнения Шредингера. Результат исследований будет опубликован в журнале из списка ВАК, и даже если хотите, в издательстве РАН. Но мне придется бросить текущие дела и заниматься этим, поэтому спорить согласен только на очень значительную сумму.

-- 13.05.2014, 18:22 --

Munin в сообщении #862587 писал(а):

Начались стандартные песни... "Если я не могу, то и все вокруг дураки, и не могут, а на самом деле только притворяются!"
prof.uskov, вы знаете, сколько таких "певцов" тут было?
А сколько из них было право?

Munin, и, пожалуйста, не приписывайте мне то, что я не говорил, это всего лишь вам показалось

[dqrz]

Цитата:

Эта проблема возникает всего лишь от того, что вы не прочитали предыдущий учебник. Либо по физике, либо по математике, бывает по-разному (бывает, что нужно и тот и другой). Надо разобраться, как он называется, прочитать, и вернуться к тексту, который вы не понимаете.

Вы можете объяснить, нормально ли то, что ряд (не ошибусь, если скажу что большинство) переменных в статьях и книгах представлены без расшифровки(как получить значения этих переменных и что это вообще за переменные), как формулы с такими переменными применять на практике ?

спс.

[g______d]

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Или представить пересечение фигур в хотя бы в 4-х мерном пространстве…

Во-первых, многие могут представить. Во-вторых, чтобы посчитать индекс пересечения или найти базис Грёбнера суммы идеалов, представлять не обязательно.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Сказки так сказки, только объясните мне тогда почему ключевые результаты названы в честь тогдашнего студента Фейгенбаум и метеоролога Лоренца, которых явно корифеями в математики назвать тогда было нельзя и сомнительно знали ли вообще о теореме Пуанкаре?

Вы работу Лоренца вообще открывали? Я открыл и просмотрел по диагонали, ради интереса. Она вполне себе нормально написана, могла бы и в журнале по дифференциальным уравнениям опубликована.

Фейгенбаум сделал своё открытие с помощью калькулятора в 1975 году, а диссертацию по физике защитил в 1970, рассказывайте дальше сказки про студента.

Наконец, открыть явление может любой, даже случайно, и оно будет названо именем открывателя, даже если открыватель потом вообще не будет заниматься наукой. Это не показатель.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Если серьезно, то вы еще должны вспомнить, что Максвелл, когда строил свою теорию рисовал всякие колесики и шестеренки

Что за бред? Ну даже если так, я тоже иногда играю в игры, пока думаю.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

а уравнения изучаются на 1 или 2 курсе технического вуза и не содержат сложного математического аппарата.

На сегодняшний день не содержат, а тогда были на переднем крае математики. Кроме того, недостаточно написать уравнения, надо их ещё про решения что-то знать, а тут уже будет существенная часть современной матфизики (т. к. и уравнение Лапласа, и волновое уравнение являются их частными случаями).

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Или найдите общее между моделью атома водорода Бора и гильбертовыми пространствами...

Модель атома водорода Бора внутренне противоречива. А найти общее может любой студент-третьекурсник физфака: уровни энергии и переходы между ними.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

историю физики знаю не очень глубоко.

Главное не история науки, а сама наука, в любом случае.

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

И аналогично, если человек 8 лет не изучал физику, то, неверное, не знает того, на что другие потратили 8 лет. Я не физик. Почему я это должен знать и уметь?

Это зависит от человека. Кто-то может быть, половину времени в лаборатории пробирки мыл или бухал.

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #862689 писал(а):

Вот давайте спорить, что я рассмотрю динамическую систему, которая будет описываться уравнением, подобным по форме уравнению Шредингера. Обзову его аналогом уравнения Шредингера. Результат исследований будет опубликован в журнале из списка ВАК, и даже если хотите, в издательстве РАН.

Вот тут я бы спорить не стал. Очевидно, технологией публикации статей вы овладели в достаточной степени, чтобы опубликовать в журналах ВАК практически что угодно. Ну хотя бы в Scopus/Web of Science не попадет, и на том спасибо.

http://www.uskov.net/files/Uskov%20UBS%202007%20.pdf

[warlock66613]

prof.uskov в сообщении #862647 писал(а):

Максвелл, когда строил свою теорию рисовал всякие колесики и шестеренки

Колёсики, шестерёнки и остальное было позже уравнений, и даже, если я правильно помню, намного позже, на несколько лет.

[Munin]

dqrz в сообщении #862718 писал(а):

Вы можете объяснить, нормально ли то, что ряд (не ошибусь, если скажу что большинство) переменных в статьях и книгах представлены без расшифровки(как получить значения этих переменных и что это вообще за переменные), как формулы с такими переменными применять на практике ?

Да, нормально, если указана область физики, о которой идёт речь. В физике принято связывать букву со смыслом по традиции. Например, в механике постоянно используются соглашения $m$ - масса, $p$ - импульс, $E$ энергия, $x$ - координата, $v$ - скорость, $a$ - ускорение, и т. д. При этом в термодинамике другие соглашения: $p$ - давление, $V$ - объём, $T$ - температура. Видите, они даже пересекаются?

Чтобы познакомиться с этими умолчаниями, надо прочитать базовый учебник ("начала" или "введение", или из курса "общей физики"). Во многих учебниках есть список используемых обозначений.

prof.uskov в сообщении #862689 писал(а):

Munin, разве это спор? С вами никто не спорил.

Вы не поняли, о чём речь, и не вмешивайтесь. Я обращался не к вам, а к g______d.

g______d в сообщении #862778 писал(а):

Модель атома водорода Бора внутренне противоречива.

Ну, там была такая интересная штука в результате, как квантование Бора-Зоммерфельда. Да, она в результате "не пригодилась", но назвать её противоречивой уже трудно. Детали можно см. в
Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики.

[g______d]

Munin в сообщении #862846 писал(а):

Вы не поняли, о чём речь, и не вмешивайтесь. Я обращался не к вам, а к g______d.

Ну я только предложил поспорить, а свою ставку сделать не успел. И, похоже, к счастью :)

Munin в сообщении #862846 писал(а):

Ну, там была такая интересная штука в результате, как квантование Бора-Зоммерфельда. Да, она в результате "не пригодилась", но назвать её противоречивой уже трудно.

Ну в смысле что это полуэмпирическое правило, не объясняющее, почему частица остается именно на этих траекториях.

Кстати говоря, оно потом возникает в квазиклассическом приближении, собственные функции квантовой системы связаны с периодическими траекториями классической системы, это всё оттуда же.