Рассчитать цепь на переменном токе

[TOPOR]

Есть цепь с генератором пременного напряжения ($$E$). В цепь включено сопротивление $R_{1}$, а так же еще одно сопротивление $R_{2}$ и конденсатор $C_{1}$. $R_{2}$ и $C_{1}$ параллельны. Найти $R_{2}$ и $C_{1}$, если нам известно $$E$, а так же напряжение $V$ на сопротивлении $R_{1}$ в зависимости от частоты генератора.

Дошел до такой системы
$E$={q/c} +$I$$R_{1}$

$I_{1}$$R_{2}$-{q/c} =0

$I_{1}+$$I_{2} =I

$q$ = \int{$I_{1}dt}

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Возвращено

[warlock66613]

TOPOR, общепринято обозначать мгновенные значения токов и напряжений маленькими буквами: $e$, $i_1$, $i_2$, большими же обозначаются так называемые действующие значения.
Обратите также внимание, что $E$ в вашей системе и $E$ в условии - это разные величины. Ваше $E$ - это мгновенное значение, функция времени (поскольку оно переменное), а $E$ в условии - это либо действующее значение, либо амплитуда. Скорее всего именно действующее значение (хотя на самом деле это неважно: ответ будет один и тот же в обоих случаях). Ещё и поэтому надо ваше $E$ переобозначить как $e$.

В задаче подразумевается, что генератор выдаёт синусоидальное напряжение: $e = E_m \cos \omega t = \sqrt 2 E \cos \omega t = \operatorname{Re} \sqrt 2 E e^{j \omega t}$. Здесь $e$ слева - это то, что вы обозначили $E$ в системе уравнений, а $e$ справа - это число Эйлера ($2.71 \ldots$). $j$ - это мнимая еденица ($j^2 = -1$). Число Эйлера $e$ всегда будет появляться "в паре" с $j$, так что с напряжением на генераторе его перепутать не получится.

Так вот, если вы дополните свою систему уравнением $e = \sqrt 2 E \cos \omega t$ или эквивалентным и более удобным $e = \operatorname{Re} \sqrt 2 E e^{j \omega t}$, и замените своё интегральное уравнение на дифференциальное $\frac {dq} {dt} = i_1$, то, исключив токи, вы получите замкнутое дифференциальное уравнение для $q$, решив которое вы фактически решите задачу.

Хотя на самом деле решать дифференциальные уравнения нет необходимости. Их уже решили за нас и придумали так называемый комплексный метод.

Комплексным он называется потому что в нём применяются комплексные числа. Идея в том, что поскольку уравнения линейные, то оператор $\operatorname{Re}$ взятия действительной части и множитель $\sqrt 2 e^{j\omega t}$ "проскакивают" от исходных данных до величин, которые нужно найти в неизменном виде: все напряжения и все токи имеет вид $u = \operatorname{Re} \sqrt 2 \dot U e^{j\omega t}$. Поэтому для так называемых комплексных напряжений и токов ($\dot U$ - их принято обозначать точкой) справедливы такие же законы Ома и Кирхгофа, как для мгновенных значений.

Метод состоит в том, что вы решаете задачу как для цепи постоянного тока, но напряжения, токи и сопротивления у вас комплексные. Например, сопротивление конденсатора $X_C = j \frac 1 {\omega C}$. А когда найдёте комплексное напряжение $\dot V$, то его модуль даст ответ: $V = \left| \dot V \right|$.