Многогранники в гильбертовом пространстве

[Oleg Zubelevich]

В конечномерном пространстве если две гиперплоскости пересекаются под ненулевым углом то малое шевеление этих плоскостей этого свой ства не изменит.
Гипотеза: в бесконечномерном гильбертовом пространстве замкнутые плоскости, пересекающиеся под ненулевым углом, можно малым шевелением привести в положение, в котором угол между ними будет равен нулю. Не всякие плоскости, но думаю, что примеры существуют.

-- Чт май 01, 2014 08:51:56 --

Под близостью понимается следующее. Замкнутая гиперплоскость задается как поверхность уровня непрерывного линейного функционала. Близкая гиперплоскость задается с помощью близкого по операторной норме линейного функционала.

[Mikhail_K]

Oleg Zubelevich в сообщении #857489 писал(а):

В конечномерном пространстве если две гиперплоскости пересекаются под ненулевым углом то малое шевеление этих плоскостей этого свой ства не изменит.
Гипотеза: в бесконечномерном гильбертовом пространстве замкнутые плоскости, пересекающиеся под ненулевым углом, можно малым шевелением привести в положение, в котором угол между ними будет равен нулю. Не всякие плоскости, но думаю, что примеры существуют.

-- Чт май 01, 2014 08:51:56 --

Под близостью понимается следующее. Замкнутая гиперплоскость задается как поверхность уровня непрерывного линейного функционала. Близкая гиперплоскость задается с помощью близкого по операторной норме линейного функционала.

Какое отношение это имеет к многогранникам?

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #857489 писал(а):

Гипотеза: в бесконечномерном гильбертовом пространстве замкнутые плоскости, пересекающиеся под ненулевым углом, можно малым шевелением привести в положение, в котором угол между ними будет равен нулю.

Так гипер или не гипер?

Если гипер, то они автоматически замкнуты, функционалы отождествляются с векторами и получаем просто угол между двумя единичными векторами.

[Oleg Zubelevich]

да, в случае "гипер" такого не происходит. Хотя для многогранников "негипер" вроде тоже актуально. У меня просто есть такое ощущение, что многогранник в бесконечномерном пространстве это какой-то неустойчивый объект: его только тронь и получится негомеоморфный многогранник