2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Многогранники в гильбертовом пространстве
Сообщение01.05.2014, 08:36 
В конечномерном пространстве если две гиперплоскости пересекаются под ненулевым углом то малое шевеление этих плоскостей этого свой ства не изменит.
Гипотеза: в бесконечномерном гильбертовом пространстве замкнутые плоскости, пересекающиеся под ненулевым углом, можно малым шевелением привести в положение, в котором угол между ними будет равен нулю. Не всякие плоскости, но думаю, что примеры существуют.

-- Чт май 01, 2014 08:51:56 --

Под близостью понимается следующее. Замкнутая гиперплоскость задается как поверхность уровня непрерывного линейного функционала. Близкая гиперплоскость задается с помощью близкого по операторной норме линейного функционала.

 
 
 
 Re: Многогранники в гильбертовом пространстве
Сообщение01.05.2014, 10:22 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #857489 писал(а):
В конечномерном пространстве если две гиперплоскости пересекаются под ненулевым углом то малое шевеление этих плоскостей этого свой ства не изменит.
Гипотеза: в бесконечномерном гильбертовом пространстве замкнутые плоскости, пересекающиеся под ненулевым углом, можно малым шевелением привести в положение, в котором угол между ними будет равен нулю. Не всякие плоскости, но думаю, что примеры существуют.

-- Чт май 01, 2014 08:51:56 --

Под близостью понимается следующее. Замкнутая гиперплоскость задается как поверхность уровня непрерывного линейного функционала. Близкая гиперплоскость задается с помощью близкого по операторной норме линейного функционала.


Какое отношение это имеет к многогранникам?

 
 
 
 Re: Многогранники в гильбертовом пространстве
Сообщение01.05.2014, 10:33 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #857489 писал(а):
Гипотеза: в бесконечномерном гильбертовом пространстве замкнутые плоскости, пересекающиеся под ненулевым углом, можно малым шевелением привести в положение, в котором угол между ними будет равен нулю.


Так гипер или не гипер?

Если гипер, то они автоматически замкнуты, функционалы отождествляются с векторами и получаем просто угол между двумя единичными векторами.

 
 
 
 Re: Многогранники в гильбертовом пространстве
Сообщение01.05.2014, 10:56 
да, в случае "гипер" такого не происходит. Хотя для многогранников "негипер" вроде тоже актуально. У меня просто есть такое ощущение, что многогранник в бесконечномерном пространстве это какой-то неустойчивый объект: его только тронь и получится негомеоморфный многогранник

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group