Раз тор неправильный, то раз неизвестно,как он ведет себя между 2 точками то расстояния между ними найти только зная 2 точки нельзя
Конечно! Всё правильно.
Если бы нам сказали, что длина бесконечно малого вектора с координатами

и

равна

, причем

,
и сообщили бы, чему равен каждый из этих коэффициентов

как функция координат

, тогда да. Мы бы тогда могли вычислить длину дуги кривой на торе, находить углы, а там и всё остальное. Это была бы задана риманова метрика.
Есть два разных подхода к введению такой метрики. Их можно назвать «внутренний» и «внешний». При внутреннем подходе Вам просто даются функции

,

и так далее. Функции эти ничем не обусловлены: метрика такая и всё. При этом можно считать, что тор не находится ни в каком объемлющем пространстве, ни во что не вложен. Существует как бы сам по себе. Существует лишь двумерная вселенная, имеющая топологию тора, и ничего больше. Выйти за пределы тора нельзя. С одной точки тора на другую можно попасть лишь двигаясь по тору. При таком подходе бессмысленно говорить, например, что две точки находятся близко в пространстве, но далеко, если двигаться только по фигуре (как концы буквы С). Бессмысленно говорить также, что тор имеет неправильную форму: нет никакого внешнего эталона правильности формы.
При внешнем подходе нужные функции прямо не задаются. Вместо этого считается, что тор некоторым определенным образом вложен в какое-то пространство или многообразие (например, в

), в котором метрика задана. Если речь об

, то задать тот или иной способ вложения можно, задав функцию

, которая показывает, где именно в нашем родном трехмерном пространстве находится точка с координатами

.
Легко понять, что в этом случае метрика на торе определяется автоматически. Любая кривая на торе является в то же время и кривой в

, и поэтому её длину можно получить по обычным правилам. Любой угол на торе является в то же время и углом в

. Таким образом, метрика

как бы наводит (перевод слова
индуцирует) метрику на торе. Итак, индуцированная метрика возникает потому, что тор определенным образом вложили куда-то ещё, где метрика уже была. В нашем случае — в

.
Если известен способ вложения

, правила вычисления функций

такие. Сначала надо найти базисные координатные векторы (как функции

и

):


Затем находим

И всё, метрика известна.