Физический процесс из реальной жизни

[Almaz1988]

Здравствуйте, стоит задача получить математическую модель реального физического процесса - смотрите график "exp" на рисунке. Техническая документация утверждает, что процесс подчиняется экспоненциальному закону. Дальнейший ход рассуждений:
Натуральный логарифм от экспоненты - есть прямая линия, - смотрите второй график ( "log" ) зеленым цветом. Красным цветом - то что должно было получиться в идеале.
Методом наименьших квадратов получаем линейную модель второго графика ( логарифма ) - смотрите зеленую линию на третьем графике ( "predicted exp" ). Красным цветом - помещен первый график ( процесс в реале ). По графику видно, что модель как будто бы точная, но за исключением начального участка. Подскажите пожалуйста, как добиться большей точности именно на начальном участке?
П.с. я не математик, прошу не ругать за неграмотное описание.
Сами графики: http://files.mail.ru/C4471F4EC2B9488D90AAEE7F23BC2629

[Farest2]

Похоже, "процесс подчиняется экспоненциальному закону" не для всех $t$. Попробуйте изменить модель, например, на такую:

$$ \frac{A}{(e^{at}-1)^\alpha}. $$

Если будет лучше, но не совсем, то можно полиномиальное приближение в нуле устроить вместо линейного. Если всё равно плохо, то можно какой-нибудь $\ln(1+bt)$ прикрутить (с полиномом или без, в степени или без).

[Almaz1988]

Farest2, разобрался. Во всем виновата невнимательность - начальный участок не является частью экспоненты.
У меня вопрос методического плана. Есть функция Y(t) = B*exp(a*t). Определить коэффициенты несложно - сводим задачу к линейной регрессии: lnY = lnB + a*t.
А дальше методом наименьших квадратов определяем коэффициенты получившейся прямой.
А как построить экспоненциальное приближение следующей функции: Y(t) = A + B*exp(a*t) ?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
1. Использование внешних ссылок без необходимости является нарушением Правил форума. Вставьте изображение сюда при помощи тега IMG.

2. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.