Иррациональность числа

[NataIvanova]

Как доказать, что $\sqrt a$ рационален тогда и только тогда, когда а точный квадрат ?

[provincialka]

Например, методом спуска.

[nnosipov]

Есть более естественный способ, который основан на утверждении: всякий рациональный корень нормированного (со старшим коэффициентом единица) многочлена с целыми коэффициентами является целым числом.

[whitefox]

Достаточность очевидна.
Докажите необходимость:
$n^2\cdot a=m^2,\;\gcd(m,n)=1\Rightarrow\text{a – точный квадрат}$

[NataIvanova]

а как доказать с помошью теоремы о поиске рациональных корней?

[provincialka]

NataIvanova в сообщении #850766 писал(а):

как доказать с помошью теоремы о поиске рациональных корней?

А зачем доказывать? Ваш вопрос - частный случай этой общей теоремы. Вспомните определение корня.