2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 07:59 
Как доказать, что $\sqrt a$ рационален тогда и только тогда, когда а точный квадрат ?

 
 
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 08:15 
Аватара пользователя
Например, методом спуска.

 
 
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 08:19 
Есть более естественный способ, который основан на утверждении: всякий рациональный корень нормированного (со старшим коэффициентом единица) многочлена с целыми коэффициентами является целым числом.

 
 
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 08:23 
Аватара пользователя
Достаточность очевидна.
Докажите необходимость:
$n^2\cdot a=m^2,\;\gcd(m,n)=1\Rightarrow\text{a – точный квадрат}$

 
 
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение17.04.2014, 11:54 
а как доказать с помошью теоремы о поиске рациональных корней?

 
 
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение17.04.2014, 12:00 
Аватара пользователя
NataIvanova в сообщении #850766 писал(а):
как доказать с помошью теоремы о поиске рациональных корней?
А зачем доказывать? Ваш вопрос - частный случай этой общей теоремы. Вспомните определение корня.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group