Самое интересное, что начиная с некоторого немаленького угла

если в формулу добавить еще один член разложения

, то

погрешность увеличится ---
А вот если

:
То есть

ухудшает формулу, а не улучшает её при больших углах.
-- 17 апр 2014, 23:32 --Алексей К., а как найти критический угол, при котором погрешность уже очень высокая, скажем >15% ?
Получается для формулы особый случай

потому что тогда

откуда

А все приближения убиваются, так как в числителе имеют

И плохие случаи при достаточно больших

тогда с формулой вообще творятся ужасы и приближать её, чтобы получить маленькую погрешность, прийдётся порядка 50 членами.
-- 17 апр 2014, 23:39 --Либо

либо

Это заявление (только что замеченное, а поспать дадут, наконец?) --- уверен --- безосновательное. Случай

в этой задаче не может быть чем-то особым. Там всё как бы непрерывно. Невозможно, что при

и

"всё хорошо", а при

чего-то не так. Там всё непрерывно (даже если и, начхать, не монотонно).
Так я и не говорю, что при

что-то особенное. Это возможно при

и формула даёт нормальную точность. Я имел в виду, что при

у нас может быть два случая: либо

либо

Конечно, это грубо и на самом деле в таком случае либо

либо
-- 17 апр 2014, 23:44 --(Оффтоп)
Прошу прощения, если не даю отдыхать. Самому пора бы отдохнуть, но нужно еще многое сделать.
-- 18 апр 2014, 00:20 --Алексей К., ааа, кажется я понял. Эта формула действует при

потому что при

у нас

совсем по-другому считается, а именно
