2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
Недавно ко мне на переменке подошел коллега-физик и спросил: можно ли, ни разу не использовав знака логарифма, написать формулу, задающую монотонно возрастающую для достаточно больших $x$ бесконечно большую в $+\infty$ элементарную функцию, которая в $+\infty$ была бы 0-малое от логарифма. Понимаю, что вопрос звучит странно, но, к своему стыду, я пока не нашел на него достойного ответа, вот и решил позабавить этим вопросом почтенную публику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 15:53 


10/02/11
6786
да, вопрос звучит странно, в особенности он звучит странно из уст физика

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
Oleg Zubelevich в сообщении #847530 писал(а):
да, вопрос звучит странно, в особенности он звучит странно из уст физика

Поясню: сын физика изучает основы матана на первом курсе физтеха. После изучения "шкалы роста функций" "крошка сын к отцу пришел, и спросила кроха...", а уж отец пришел ко мне. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 16:24 
Заслуженный участник


04/05/09
4486
$\sh^{-1}(\sh^{-1}(x))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
venco в сообщении #847536 писал(а):
$\sh^{-1}(\sh^{-1}(x))$

Ну, боюсь, что так мне слона не продать ни первокура, ни, тем более, его папу надурить не удастся. :D
Сейчас даже продвинутые первокуры знают, что "ареашинус" - это просто сокращенное обозначение для логарифма некоторой элементарной функции. А от меня требовалось избежать этого самого логарифма, причем не путем пере-обозначений, а по-существу! :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 18:16 


25/08/11

1074
Слишком узок круг этих революционеров, которые остались. Через интеграл нельзя? Или двойной логарифм через обратную к экспонентам. Это всё-таки просто прикол, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
Нельзя! Требуется написать формулу, задающую именно элементарную функцию, просто какую попало функцию и первокур задаст. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 19:08 
Заслуженный участник


14/03/10
867
не знаю, устроит ли Вас такое $$
\int\limits_1^{^{\int\limits_1^x\,du/u}}\,\,\frac{dt}{t},
$$
но Вашим условиям
Brukvalub в сообщении #847525 писал(а):
ни разу не использовав знака логарифма, написать формулу, задающую монотонно возрастающую для достаточно больших $x$ бесконечно большую в $+\infty$ элементарную функцию, которая в $+\infty$ была бы 0-малое от логарифма
оно удовлетворяет 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
Эта функция не элементарная, поэтому она не удовлетворяет условию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 19:29 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Brukvalub в сообщении #847586 писал(а):
Эта функция не элементарная, поэтому она не удовлетворяет условию.

это Вам только так кажется :P
$$\int\limits_1^{^{\int\limits_1^x\,du/u}}\,\,\frac{dt}{t}=\ln\ln\,x$$
при $x>1$ :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
Позволю себе напомнить Вам традиционное определение:
Элементарной называется функция, задаваемая формулой, которая получается из основных элем. функций применением конечного числа алгебраических действий и композиций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 19:55 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Brukvalub в сообщении #847591 писал(а):
Элементарной называется функция, задаваемая формулой, которая получается из основных элем. функций применением конечного числа алгебраических действий и композиций.
спасибо за напоминание, но я думаю, что Вы и сами видите, что функция $\ln\ln\,x$ элементарная

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение09.04.2014, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5650
А целая часть разрешается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение10.04.2014, 09:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13331
Москва
patzer2097 в сообщении #847595 писал(а):
Brukvalub в сообщении #847591 писал(а):
Элементарной называется функция, задаваемая формулой, которая получается из основных элем. функций применением конечного числа алгебраических действий и композиций.
спасибо за напоминание, но я думаю, что Вы и сами видите, что функция $\ln\ln\,x$ элементарная
Да, я вижу, что эта функция - элементарная. Но, когда мы говорим об "истинно элементарных функциях", мы говорим именно об предписанных жесткими правилами записях таких функций. Я думаю, что Вы и сами видите, что функция, выписанная Вами с помощью непонятного значка "вытянутое S" требованиям к записи "истинно элементарной функции" не удовлетворяет.
Так что Ваш "пример" не годится.

-- Чт апр 10, 2014 10:48:16 --

g______d в сообщении #847668 писал(а):
А целая часть разрешается?
Раз других примеров нет, то готов "принять в дар" пример с целой частью (хотя и с большой долей скептицизма :D ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Медленно растущая функция.
Сообщение10.04.2014, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13309
с Территории
C целой частью - Вам сейчас выкатят какую-нибудь частичную сумму гармонического ряда, а лучше ряда обратных простых.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group