Разложение в ряд сложной функции

[Alex1231]

Есть задание приблизить функцию $y = \sin(2 \tg(x/6))$ многочленом с точностью до $o(x^5)$ при $x\to0$.
Решил воспользоваться этой формулой

$$f(g(x)) = f(g(x_0)) + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-x_0)^n}{n!} \sum_{k=0}^n f^{(k)}(g(x_0)) B_{n,k}\left(g'(x_0),g''(x_0),\dots,g^{(n-k+1)}(x_0)\right),$$

где $B_{n,k}$ - полиномы Белла.
Вот что получилось ( при $g = 2 \tg(x/6$)$):
$g'(x_0) = 1/3$
$g''(x_0) = 0$
$g'''(x_0) = 1/6$
Не понимаю только как вычислять полиномы Белла(читал про них, но в данном случае я даже не могу понять, что будет приниматься за $k$)
Напишите пожалуйста вычисление полинома при $n=3$ со всеми подробностями.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Alex1231
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Интеграл пишется $\int$ $\int$.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Otta]

Alex1231 в сообщении #845623 писал(а):

Напишите пожалуйста вычисление полинома при $n=3$ со всеми подробностями.

Не надо оно Вам. Воспользуйтесь стандартными разложениями.
Разложение синуса в нуле знаете? А тангенс умеете раскладывать?

[Alex1231]

Otta в сообщении #845676 писал(а):

Не надо оно Вам. Воспользуйтесь стандартными разложениями.
Разложение синуса в нуле знаете? А тангенс умеете раскладывать?

$\sin$ получился $x-x^3/6+x^5/120$ ,
$2\tg(x/6)=x/3+x^3/324+x^5/29160$.
Что дальше?

[Brukvalub]

1. Нужно писАть Тейлоровские разложения с 0-малыми, иначе двойку поставят.
2. Теперь нужно засунуть одно разложение в другое и производить требуемые разложением действия, выбрасывая в 0-малое те степени переменной, которые больше указанной в условии глубины разложения.

[Alex1231]

Brukvalub в сообщении #845774 писал(а):

Теперь нужно засунуть одно разложение в другое

Простите, не совсем понял) Т.е. вместо каждого $x$ из $x-x^3/6+x^5/120 + o(x^5)$ подставлять теперь $x/3+x^3/324+x^5/29160 + o(x^5)$ ?

[kp9r4d]

Да, вычислений, на самом деле, будет не так чтобы и много, потому как все мономы степени большей, чем пятая вы имеете право отбрасывать.

[Brukvalub]

Именно так.

[Alex1231]

Спасибо:)