Сходится ли ряд

[tvadim1]

Здравствуйте, уважаемые математики. Давно не решал задачки на ряды, подскажите правильно ли я мыслю. Исследовать на сходимость сумму ряда:
Используя признак Даламбера: предел отношения (N+1) к N ряду будет равен 1/S, значит он сходится при условиях, а S - параметр и его тоже надо исследовать.

[Limit79]

Надо исследовать, но мне кажется, что это не $S$, а $5$.

[tvadim1]

а как бы вы исследовали?

[Ms-dos4]

Признак Даламбера даст ответ. При некоторых s он сходится, при некоторых нет (и при некоторых под вопросом, но это легко проверить непосредственно).

[Limit79]

tvadim1 в сообщении #845407 писал(а):

а как бы вы исследовали?

Пусть $l$ -- значение Вашего предела. Тогда, ряд сходится, при $|l|<1$, случаи $l=\pm 1$ надо проверять отдельно.

[tvadim1]

А скажите, 1) верно ли что тут можно использовать признак Даламбера, или только для рядов с неотрицательными членами? 2) можно ли по другому доказать сходимость ? какой признак применить?

[Ms-dos4]

tvadim1
Здесь признак Даламбера работает, и работает проще всех других.

[tvadim1]

здесь работает, ок, а все же верно ли что тут можно использовать признак Даламбера, или только для рядов с неотрицательными членами?

[Limit79]

tvadim1 в сообщении #845412 писал(а):

1) верно ли что тут можно использовать признак Даламбера, или только для рядов с неотрицательными членами?

А у Вас какой ряд?

tvadim1 в сообщении #845412 писал(а):

2) можно ли по другому доказать сходимость ? какой признак применить?

Если там таки $S$, то радикальный признак Коши, только по Даламберу проще.

[Ms-dos4]

tvadim1
Его можно использовать на рядах хоть с положительными, хоть с отрицательными членами. Там где ряды с разными по знаку членами, он проверяет абсолютную сходимость. А если есть она, то естественно ряд сходится и условно. А вот в обратную уже не верно. Тут например в случае знакочередующихся рядов может помочь признак Лейбница. Но я повторюсь, у вас тут всё и с Даламбером будет хорошо, нужно только будет проверить 2 "граничных" случая.

[tvadim1]

мм..хорошо, спасибо за разъяснения!

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.