2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 09:26 
Аватара пользователя
Доброго дня!
Найти число базисов в $n$-мерного векторного пространства над полем из $q$ элементов. Подскажите пожалуйста ход решения

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 09:47 
Аватара пользователя
Уже разъяснялось.

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 09:49 
Аватара пользователя
Brukvalub
Но в книге Винберга это задача дается до полей Галуа

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 10:07 
Аватара пользователя
Выбираем любой вектор кроме нулевого, это первый вектор нашего базиса, потом выбираем любой, кроме линейнозависимого с уже выбранным это второй вектор базиса, потом выбираем любой, кроме линейно зависимого с выбранными двумя это третий и так пока всё пространство не покроем.

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 10:23 
Аватара пользователя
TelmanStud в сообщении #844454 писал(а):
Brukvalub
Но в книге Винберга это задача дается до полей Галуа
Этот довод недоступен моему разуму! :D

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 11:30 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #844462 писал(а):
TelmanStud в сообщении #844454 писал(а):
Brukvalub
Но в книге Винберга это задача дается до полей Галуа
Этот довод недоступен моему разуму! :D
:-(

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 16:12 
Аватара пользователя
Получилось $(q^n-q)(q^n-q^2)...(q^n-q^{n-1})$ для выбранного ненулевого вектора.
В связи с произволом выбора первого вектора, его можно выбрать $q^n-1$ способами, следовательно $(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)...(q^n-q^{n-1})$. Правильно?

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 16:27 
Аватара пользователя
Верно.

 
 
 
 Re: Базис в векторном пространстве
Сообщение02.04.2014, 17:47 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group