Базис в векторном пространстве

[TelmanStud]

Доброго дня!
Найти число базисов в $n$-мерного векторного пространства над полем из $q$ элементов. Подскажите пожалуйста ход решения

[Brukvalub]

Уже разъяснялось.

[TelmanStud]

Brukvalub
Но в книге Винберга это задача дается до полей Галуа

[kp9r4d]

Выбираем любой вектор кроме нулевого, это первый вектор нашего базиса, потом выбираем любой, кроме линейнозависимого с уже выбранным это второй вектор базиса, потом выбираем любой, кроме линейно зависимого с выбранными двумя это третий и так пока всё пространство не покроем.

[Brukvalub]

TelmanStud в сообщении #844454 писал(а):

Brukvalub
Но в книге Винберга это задача дается до полей Галуа

Этот довод недоступен моему разуму!

[TelmanStud]

Brukvalub в сообщении #844462 писал(а):

TelmanStud в сообщении #844454 писал(а):

Brukvalub
Но в книге Винберга это задача дается до полей Галуа

Этот довод недоступен моему разуму!

[TelmanStud]

Получилось $(q^n-q)(q^n-q^2)...(q^n-q^{n-1})$ для выбранного ненулевого вектора.
В связи с произволом выбора первого вектора, его можно выбрать $q^n-1$ способами, следовательно $(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)...(q^n-q^{n-1})$. Правильно?

[Brukvalub]

Верно.

[TelmanStud]

Спасибо!