Пусть на некотором множестве

отношение

является отношением эквивалентности, а

- отношением линейного порядка. Какими из свойств: рефлексивностью, транзитивностью, симметричностью,. антисимметричностью - обладают в отношения

,

,

,

?
Отношение эквивалентности

- отношение рефлексивное, симметричное и транзитивное.
Отношение линейного порядка

- отношение рефлексивное, антисимметричное, транзитивное и для всех

из

либо

, либо

.
Я нашла несколько лемм и теорем вроде:
- если

и

рефлексивны, то рефлексивны и их пересечение, объединение, произведение и

.
- если

и

транзитивны, то транзитивны их пересечение и

.
Но, увы, без доказательств(. А мне нужно как-то это объяснить. Наверное, либо доказать, либо привести контрпример. Я пока не понимаю, как это сделать. Подскажите, пожалуйста.