0. Статистика - инструмент. Помочь может, но думать за Вас не умеет. Поэтому далее будут следовать советы, из которых некоторые, может, и помогут, а может, будут бессмысленной тратой сил и времени, заранее не определю. И в любом случае надо привлекать знания из предметной области.
1. Нелинейность связей.
Приводящая к тому, что линейная модель приближает, но очень уж приближённо. После построения модели можно построить график остатков от каждой из переменных (в пакете Statistica такая возможность есть). В случае, если связь была линейна, будет горизонтальное облако, если была нелинейность - выявится вместо ровной полосы или эллипсоида дуга. Правильный путь устранения нелинейности - использование основанной на понимании физики процесса математической модели, но и самой такой модели может не быть, и она может быть слишком сложна. Иногда помогают преобразования переменных, как регрессоров, так и регрессанда (зависимой), скажем, логарифмирование. Экстенсивный путь - добавление, кроме линейных членов, квадратичных и более высокой степени, а также произведений. Но он опасен переподгонкой (overfitting), когда формально модель всё точнее, коэфициент корреляции (и детерминации) всё ближе к единице - а мы не явление приближаем, а флуктуации. Некоторый контроль в этом случае даёт использование в качестве критерия F-отношения, оно учитывает эффект от увеличения числа переменных, не давая увлечься "сверхточной" моделью.
2. Неучтённые факторы.
Найти их можно, разумеется, лишь в том случае, если о наблюдениях есть ещё какая-то информация, кроме включённой в регрессионную таблицу, хотя бы и неформализуемая. В этом случае, скажем, можно попробовать посчитать остатки от регрессии, отсортировать наблюдения по возрастанию остатков, и посмотреть, нет ли какой особенности, свойственной опытам, для которых отклонение велико в ту или иую сторону (кто провоил опыты, отличались ли реактивы, одинаковыми ли приборами меряли и т.п.). К сожалению, это лишь "информация к размышлению", далее методы Шерлока Холмса или полиции...
3. Грубые ошибки (выбросы).
Вот это сфера применения робастных методов. Их много, но один из вариантов (кстати, и в цитированной Вами статье) - вводить веса наблюдений. Если мы знаем, что наблюдения неравноточны - веса обратно пропорциональны ошибкам наблюдений, а грубые ошибки при этом подходе рассматриваются, как снижение точности. Возможный путь при использовании того же пакета Statistica - начать с модели обычной, невзвешенной регрессии и посмотреть на остатки (по крайней мере в первый раз - проанализировать их, а не просто прибегнуть к механической процедуре расчёта весов; дело в том, что некоторые могут быть опознаны, как продукт неверного внесения данных в таблицу - дребезг клавиши, превращающий 12 в 112, неверно поставленная или забытая точка, так что 10.2 становится 102, и многие другие невнимательности, а некоторые в таблице именно таковы, каковы были считаны с прибора, но на приборе - совершенно невозможные, то есть имел место сбой аппаратуры) Убедившись, что нет исправимых так ошибок, для самых больших остатков вводятся веса, меньшие единицы (например, можно взять стандартизованные остатки, а лучше остатки при исключении данного наблюдения, пакет и такое умеет, если по абсолютной величине они меньше 2, то вес 1, а если больше, то вес
, впрочем, тут возможны варианты). Затем считается новая модель, с новыми остатками, пока результат не стабилизируется.
. И погрешность в 20-30%. Это неприемлемо. Из теории извествно, что прокаливаемость зависит ТОЛЬКО от хим.состава. Перечитал ворох книжек по робастному оцениванию. Но там, в основном, теория. Есть ли у кого реальный пример? У меня есть статья, где с помощью робастных оценок получается увеличить 
с 
до 
. Но там, как всегда "вот как у нас было плохо, а теперь делаем кое-какие доп расчеты, ахалай-махалай, ляськи-масяськи и вуаля всё зашибись. Вот новая формула, вот какая крутая сходимость эксперимента с расчетом!"
ом.
). В той же статистике пробовал все эффекты до третьего порядка прогнать по пошаговой и по гребневой регрессии (прямо в лоб. Времени было много, ну и интересно было новый инструмент попробовать). Результатов никаких. Спасибо большое за советы. По поводу весов - отдельно.
