Геометрическое доказательство

[sergeyn91]

Дана симметричная относительно вертикальной оси фигура ABCDE:

Доказать, что точка пересечения перпендикуляров к сторонам АВ и DE (O) лежит на оси симметрии фигуры.

[ewert]

sergeyn91 в сообщении #834543 писал(а):

Доказать, что точка пересечения перпендикуляров к сторонам АВ и DE (O) лежит на оси симметрии фигуры.

Как, любых?

[sergeyn91]

Ой, простите! Не любых. Перпендикуляров, проведенных из середин сторон AB и DE.

[ewert]

sergeyn91 в сообщении #834547 писал(а):

Перпендикуляров, проведенных из середин сторон

Тогда наиболее правильное доказательство -- "очевидно".

[sergeyn91]

ewert в сообщении #834549 писал(а):

Тогда наиболее правильное доказательство -- "очевидно".

Ну а все-таки, возможно это доказать?

[ewert]

Ну перегните листочек пополам -- половинки фигуры совпадут (это, собственно, и есть определение осевой симметрии). Но тогда совпадут и перпендикуляры.

[sergeyn91]

То есть можно использовать такое утверждение как аксиому?

[Алексей К.]

Нет, не аксиому, а как очевидное утверждение.
"Очевидное" обычно означает "легко доказываемое".
А "легко" здесь может быть чем-то муторным, что просто всем лень и никому неинтересно искать подходящие слова.
Хотя, понимаю, Вы именно этого и просите.

sergeyn91 в сообщении #834543 писал(а):

Дана симметричная относительно вертикальной оси фигура ABCDE,

причём отрезки AB и DE не параллельны --- так должно звучать условие.

Ну, можно помудрить, продлив прямые AB и DE до пересечения в некой точке M, и рассмотреть два прямоугольных треугольника.

Но скорее всего здесь подразумевается рассуждение (доказательство) от противного. Типа
"Обозначим эти перпендикуляры как $PO$ и $QO$ (Вы мало буковок на чертеже наставили, P и Q уж всяко надо было добавить).
Допустим, точка пересечения не лежит на оси симметрии.
Рассмотрим точку $O_1$, симметричную точке $O$. Она образована пересечением прямых $P_1O_1$ и $Q_1O_1$, симметричных прямым $PO$ и $QO$ относительно той же оси. Дальше, например, доказываем, что $P_1O_1=QO$ и $Q_1O_1=PO$, и получаем, что две прямые имеют две разных точки пересечения. Вопреки известной аксиоме (здесь аксиома уже вылезает по делу)".

Но всё это обычно очень муторно, я даже живьём объясняя живому человеку, не всегда справлялся.

[nikvic]

Достаточно ограничиться двумя симметричными точками и симметричными прямыми, проходящими через эти точки.

[_Ivana]

Как всегда - достаточно ввести систему координат, задать координаты вершин, выписать уравнения серединных перпендикуляров и найти абсциссу их пересечения...

[ewert]

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #834687 писал(а):

достаточно ввести систему координат, задать координаты вершин, выписать уравнения серединных перпендикуляров и найти абсциссу их пересечения...

потом всё проинтегрировать, желательно континуально, и приправить уксусом...

[Deggial]

sergeyn91, все формулы и термы следует оформлять $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
В случае неоформления тема будет перемещена в Карантин.