Оптика, интерференционные полосы

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #834441 писал(а):

и тогда ${r_2} - {r_1} = d\sin \theta$

Это, естественно, неверно: та косая чёрточка -- вовсе не высота в рыжем треугольнике, а основание соответствующего равнобедренного. Но дело не в формальностях, а в том, что тригонометрия тут (и практически всегда в предельных задачах) вообще вредна. А надо лишь заметить, что вообще все вытянутые треугольники на этой картинке -- практически равнобедренные (т.е. их маленькие основания почти не изменятся, если довернуть их до равнобедренного положения). Поэтому угол $B$ в рыжем треугольнике можно считать равным углу $A$ в пунктирном и, соответственно, угол между косой чёрточкой слева и вертикалью -- равным углу разворота $S_1A$ в положение $S_1B$ (или, что эквивалентно, $S_2A$ в положение $S_2B$). При этом первый угол (именно сам угол, а никакой там не синус, тангенс и ли арктангенс) примерно равен отношению $\frac{\Delta}d$, а второй -- отношению $\frac{x}L$, вот и всё.

[Ms-dos4]

ewert
Я в общем-то это и имел ввиду (знак равенства там надо заменить на приближённо равно), хотя согласен, надо было писать не синусы а сами углы, тут вы правы.

[sunday]

А на этом рисунке обозначены максимум и минимум?

-- 11.03.2014, 21:29 --

Я понимаю, это А и В?

[Ms-dos4]

B это произвольная точка. (Для А, ввиду симметрии можно сказать, что это максимум - разность хода будет нулевая). Как определяются условия максимума/минимума я вам писал выше.

[miflin]

Можно так.
В точке А $r_1=r_2$, поэтому там максимум.
Ближайший максимум в точке В, до него расстояние $x$, разность хода $\Delta=\lambda$.
Поэтому можно записать

$\displaystyle r_2-r_1=\lambda=\sqrt{L^2+\left(x+\frac{d}{2}\right)^2}-\sqrt{L^2+\left(x-\frac{d}{2}\right)^2}$

Далее умножаете и делите на сопряженное, и в знаменателе убираете малые, по сравнению с $L$,
величины $x$ и $d$.

[Ms-dos4]

miflin

(Оффтоп)

Это уже пройденный этап, формулу для разности хода в произвольной точке (с учётом малости $\[x\]$ и $\[d\]$, конечно) получили. Так же было сказано, что максимумы будут там, где на разности хода укладывается чётное число полуволн, а минимумы там где нечётное. А точка B на данном рисунке действительно произвольная, и касается только расчёта разности хода, так что лучше не путайте ТС, он в этой теме как топор в воде, пусть лучше действует "по плану"

[sunday]

Верен ли ответ $\lambda \approx 5 \cdot 10^{-7}$м ?

[miflin]

Ms-dos4 в сообщении #835705 писал(а):

он в этой теме как топор в воде,

Вот именно. Я эту задачку видел в школьном учебнике физики, соответственно из этого и исхожу,
считая упоминание ряда Тейлора и прочих рассуждений "с высоты изученного" малопонятными для ТС.
Если он студент - одно дело, если школьник - другое.
sunday, вы где учитесь?

-- 11.03.2014, 22:04 --

sunday в сообщении #835719 писал(а):

Верен ли ответ $\lambda \approx 5 \cdot 10^{-7}$м ?

Напишите формулу.