Оптика, интерференционные полосы

[sunday]

Есть такая задачка:

Цитата:

Два точечных источника света, когерентных и находящихся на расстоянии 1 мм, дают на экране удалённом на 10 м, интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Определить длину волны источников.

Всё, что я знаю:

Цитата:

Расстояние между двумя соседними максимумами - это расстояние между интерференционными полосами.
Расстояние между двумя соседними минимумами - это ширина интерференционной полосы.
$\triangle x=\frac{l}{d} \lambda$

Подозреваю, что как-то ещё можно найти $\triangle x$, чтобы потом выразить $\lambda$, но как - понятия не имею...

Можете, пожалуйста, толкнуть куда-нибудь?

[Ms-dos4]

Возьмите и выведите. Заодно пользы больше будет. Напишите разность хода $\[\Delta \]$ для этих лучей, максимум будет там, куда волны приходят в фазе, т.е. на $\[\Delta \]$ будет укладываться чётное число полуволн, минимум там, где число полуволн нечётное.

[sunday]

Является ли решением следующая формула: $l=\frac{L}{d} \lambda \Rightarrow \lambda = \frac{ld}{L}$ ?

[Ms-dos4]

Да, если под $\[l\]$ вы подразумеваете расстояние между двумя максимумами(или минимумами). Только лучше бы вы сами её получили.

[sunday]

Ms-dos4 в сообщении #834015 писал(а):

Возьмите и выведите. Заодно пользы больше будет. Напишите разность хода $\[\Delta \]$ для этих лучей, максимум будет там, куда волны приходят в фазе, т.е. на $\[\Delta \]$ будет укладываться чётное число полуволн, минимум там, где число полуволн нечётное.

К сожалению, не понимаю, как вывести:

$\Delta = L_2 - L_1 ; L = l \cdot n$

Дальше я не понимаю про их геометрический путь, вроде экран расположен на расстоянии 10 м, но почему-то я уверен, что их геометрический путь не равен этим 10 м.

Что касается $n$ - то оно должно быть одинаковое для обеих волн.

[ewert]

У Вас такой треугольник с очень большой высотой (1000 мм) и очень маленьким основанием (1 мм). И смещение вершины этого треугольника от центрального максимума до следующего тоже очень мало (5 мм). Т.е. при таком смещении этой вершины основание равнобедренного треугольника поворачивается практически на тот же угол, что и боковые стороны. Вот из "почти подобия" соответствующих треугольников то соотношение и следует,

[Munin]

sunday в сообщении #834163 писал(а):

Дальше я не понимаю про их геометрический путь, вроде экран расположен на расстоянии 10 м, но почему-то я уверен, что их геометрический путь не равен этим 10 м.

Нарисуйте рисунок "не в масштабе", например, расстояние между источниками 1 см, а расстояние от них до экрана 5 см. Это поможет разобраться.

[ewert]

Munin в сообщении #834245 писал(а):

например, расстояние между источниками 1 см, а расстояние от них до экрана 5 см. Это поможет разобраться.

Это поможет запутаться. Тут ведь пафос в том, что расстояние до экрана именно много больше.

[Munin]

Какой "пафос"? В физических задачах нет никакого пафоса. А чтобы нарисовать чертёж, надо, чтобы на нём не сливались разные детали. Например, чтобы расстояния, которые по задаче должны быть разными, выглядели разными.

[ewert]

Munin в сообщении #834275 писал(а):

Например, чтобы расстояния, которые по задаче должны быть разными, выглядели разными.

А чтоб выглядели (по смыслу задачки) одинаковыми -- надо, чтоб выглядели одинаковыми. Вот тут как раз тот случай: надо, чтоб именно выглядели. Для внятности картинки.

(Оффтоп)

В который раз спрошу: так кто из нас физик?...

[Munin]

ewert в сообщении #834278 писал(а):

А чтоб выглядели (по смыслу задачки) одинаковыми

А как тогда между ними разность оптических путей написать? Вы вообще о чём?

ewert в сообщении #834278 писал(а):

В который раз спрошу: так кто из нас физик?...

Не знаю, кто из нас физик, но наглядно вижу, кто из нас представляет себе, о какой задаче речь, а кто - пришёл повыпендриваться.

[ewert]

Munin в сообщении #834282 писал(а):

а кто - пришёл повыпендриваться.

Я тоже в курсе, кто.

Задачка требует вполне занудливой тригонометрии. Формально. Но если принять во внимание очевидные упрощения при подразумеваемых приближениях -- то всё оказывается достаточно просто. Практически на пальцах.

Но это если только поставить для себя целью именно ехать, а не шашечки.

[Munin]

Ещё до тригонометрии, задача требует понимания, что спрашивается. ТС ещё этого не достиг. А вы уже про тригонометрию и приближение $\sin x\approx x.$

Вот от таких преподавателей, которые гонят ученика впереди паровоза понимания, и получаются недоучки...

[sunday]

Munin в сообщении #834245 писал(а):

sunday в сообщении #834163 писал(а):

Дальше я не понимаю про их геометрический путь, вроде экран расположен на расстоянии 10 м, но почему-то я уверен, что их геометрический путь не равен этим 10 м.

Нарисуйте рисунок "не в масштабе", например, расстояние между источниками 1 см, а расстояние от них до экрана 5 см. Это поможет разобраться.

Верен ли рисунок, если да, то больший катет - это расстояние 10 м.
А гипотенузу можно найти из геометрии.

И если рисунок верен, то почему один луч перпендикулярен, а другой нет?

[Ms-dos4]

Правильная картинка (в общем случае) такова
Самый тупой способ - напрямую решить треугольники - $\[B{S_1}C\]$ и $\[B{S_2}D\]$. Затем найдите $\[{r_2} - {r_1}\]$, в предположении $\[x,d \ll L\]$ (разложите в ряд Тейлора по $\[d\]$ и затем пренебрегите $\[{x^2}\]$ в знаменателе, либо наоборот). Получите то, что надо.
Более продвинутый способ - дополнить построение - ввести угол $\[\varphi \]$ между прямыми $\[AD\]$ и $\[BD\] $ ($\[D\]$ - середина $\[{S_1}{S_2}\]$) , затем угол $\[\theta \]$ в с вершиной $\[{S_1}\]$ в маленьком треугольнике (на рисунке одна из его сторон - перпендикуляр на $\[{r_2}\]$). Осталось заметить, что при тех же предположениях, $\[\frac{x}{L} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \varphi \approx \sin \varphi \approx \sin \theta \]$, и тогда $\[{r_2} - {r_1} = d\sin \theta \]$