2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Оптика, интерференционные полосы
Сообщение07.03.2014, 23:36 


25/11/13
81
Есть такая задачка:
Цитата:
Два точечных источника света, когерентных и находящихся на расстоянии 1 мм, дают на экране удалённом на 10 м, интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Определить длину волны источников.


Всё, что я знаю:
Цитата:
Расстояние между двумя соседними максимумами - это расстояние между интерференционными полосами.
Расстояние между двумя соседними минимумами - это ширина интерференционной полосы.
$\triangle x=\frac{l}{d} \lambda$


Подозреваю, что как-то ещё можно найти $\triangle x$, чтобы потом выразить $\lambda$, но как - понятия не имею...

Можете, пожалуйста, толкнуть куда-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение07.03.2014, 23:49 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Возьмите и выведите. Заодно пользы больше будет. Напишите разность хода $\[\Delta \]$ для этих лучей, максимум будет там, куда волны приходят в фазе, т.е. на $\[\Delta \]$ будет укладываться чётное число полуволн, минимум там, где число полуволн нечётное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение07.03.2014, 23:58 


25/11/13
81
Является ли решением следующая формула: $l=\frac{L}{d} \lambda \Rightarrow \lambda = \frac{ld}{L}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 00:10 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Да, если под $\[l\]$ вы подразумеваете расстояние между двумя максимумами(или минимумами). Только лучше бы вы сами её получили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 15:12 


25/11/13
81
Ms-dos4 в сообщении #834015 писал(а):
Возьмите и выведите. Заодно пользы больше будет. Напишите разность хода $\[\Delta \]$ для этих лучей, максимум будет там, куда волны приходят в фазе, т.е. на $\[\Delta \]$ будет укладываться чётное число полуволн, минимум там, где число полуволн нечётное.


К сожалению, не понимаю, как вывести:

$\Delta = L_2 - L_1 ; 
L = l \cdot n$

Дальше я не понимаю про их геометрический путь, вроде экран расположен на расстоянии 10 м, но почему-то я уверен, что их геометрический путь не равен этим 10 м.

Что касается $n$ - то оно должно быть одинаковое для обеих волн.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 15:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
У Вас такой треугольник с очень большой высотой (1000 мм) и очень маленьким основанием (1 мм). И смещение вершины этого треугольника от центрального максимума до следующего тоже очень мало (5 мм). Т.е. при таком смещении этой вершины основание равнобедренного треугольника поворачивается практически на тот же угол, что и боковые стороны. Вот из "почти подобия" соответствующих треугольников то соотношение и следует,

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sunday в сообщении #834163 писал(а):
Дальше я не понимаю про их геометрический путь, вроде экран расположен на расстоянии 10 м, но почему-то я уверен, что их геометрический путь не равен этим 10 м.

Нарисуйте рисунок "не в масштабе", например, расстояние между источниками 1 см, а расстояние от них до экрана 5 см. Это поможет разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 19:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #834245 писал(а):
например, расстояние между источниками 1 см, а расстояние от них до экрана 5 см. Это поможет разобраться.

Это поможет запутаться. Тут ведь пафос в том, что расстояние до экрана именно много больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Какой "пафос"? В физических задачах нет никакого пафоса. А чтобы нарисовать чертёж, надо, чтобы на нём не сливались разные детали. Например, чтобы расстояния, которые по задаче должны быть разными, выглядели разными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 20:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #834275 писал(а):
Например, чтобы расстояния, которые по задаче должны быть разными, выглядели разными.

А чтоб выглядели (по смыслу задачки) одинаковыми -- надо, чтоб выглядели одинаковыми. Вот тут как раз тот случай: надо, чтоб именно выглядели. Для внятности картинки.

(Оффтоп)

В который раз спрошу: так кто из нас физик?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #834278 писал(а):
А чтоб выглядели (по смыслу задачки) одинаковыми

А как тогда между ними разность оптических путей написать? Вы вообще о чём?

ewert в сообщении #834278 писал(а):
В который раз спрошу: так кто из нас физик?...

Не знаю, кто из нас физик, но наглядно вижу, кто из нас представляет себе, о какой задаче речь, а кто - пришёл повыпендриваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 20:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #834282 писал(а):
а кто - пришёл повыпендриваться.

Я тоже в курсе, кто.

Задачка требует вполне занудливой тригонометрии. Формально. Но если принять во внимание очевидные упрощения при подразумеваемых приближениях -- то всё оказывается достаточно просто. Практически на пальцах.

Но это если только поставить для себя целью именно ехать, а не шашечки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение08.03.2014, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ещё до тригонометрии, задача требует понимания, что спрашивается. ТС ещё этого не достиг. А вы уже про тригонометрию и приближение $\sin x\approx x.$

Вот от таких преподавателей, которые гонят ученика впереди паровоза понимания, и получаются недоучки...

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение09.03.2014, 01:07 


25/11/13
81
Munin в сообщении #834245 писал(а):
sunday в сообщении #834163 писал(а):
Дальше я не понимаю про их геометрический путь, вроде экран расположен на расстоянии 10 м, но почему-то я уверен, что их геометрический путь не равен этим 10 м.

Нарисуйте рисунок "не в масштабе", например, расстояние между источниками 1 см, а расстояние от них до экрана 5 см. Это поможет разобраться.


Изображение

Верен ли рисунок, если да, то больший катет - это расстояние 10 м.
А гипотенузу можно найти из геометрии.

И если рисунок верен, то почему один луч перпендикулярен, а другой нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптика, интерференционные полосы
Сообщение09.03.2014, 02:05 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Правильная картинка (в общем случае) такова Изображение
Самый тупой способ - напрямую решить треугольники - $\[B{S_1}C\]$ и $\[B{S_2}D\]$. Затем найдите $\[{r_2} - {r_1}\]$, в предположении $\[x,d \ll L\]$ (разложите в ряд Тейлора по $\[d\]$ и затем пренебрегите $\[{x^2}\]$ в знаменателе, либо наоборот). Получите то, что надо.
Более продвинутый способ - дополнить построение - ввести угол $\[\varphi \]$ между прямыми $\[AD\]$ и $\[BD\] $ ($\[D\]$ - середина $\[{S_1}{S_2}\]$) , затем угол $\[\theta \]$ в с вершиной $\[{S_1}\]$ в маленьком треугольнике (на рисунке одна из его сторон - перпендикуляр на $\[{r_2}\]$). Осталось заметить, что при тех же предположениях, $\[\frac{x}{L} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \varphi  \approx \sin \varphi  \approx \sin \theta \]$, и тогда $\[{r_2} - {r_1} = d\sin \theta \]$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group