Любопытно следующее. Если считать, что меньшие отрезки - это путь черепахи, а большие - это путь Ахиллеса, то черепаха всегда догонит Ахиллеса (если аксиома Архимеда верна).
Не догонит.
Меньшими отрезками можно покрыть больший, но ничего не сказано о
скорости этого процесса.
Как быстро покрывать будем? Мгновенно? Или с конечной скоростью?
Если Ахиллес будет стоять и ждать черепаху, то да, она его когда-нибудь догонит (покроет малыми отрезками большой).
Парадокс Ахилла и черепахи - это ведь и не парадокс вовсе. А просто безграмотное рассуждение. Пример наивной античной философии. Именно безграмотное - от неумения обращаться с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.
Это неудивительно, так как дифференциальное и интегральное исчисление появилось несколько позже :)