Соотношение теории нечетких множест и теории вероятностей

[epros]

prof.uskov в сообщении #829870 писал(а):

Таким образом, Вы считаете, ТВ частный случай ТНМ?

Нет, это другой формализм. Причем, в отличие от ТНМ, непротиворечивый.

prof.uskov в сообщении #829870 писал(а):

Покажите мне место, где я писал или говорил это?

Насколько я помню, нечто в этом роде неоднократно писал Л. Заде.

prof.uskov в сообщении #829870 писал(а):

Я всегда подчеркивал, что, по всей видимости, можно заменить случ. величину нечеткой, если осторожно, т.е. нужно сформулировать условия, когда можно.
Для операции "пересечение" в ТНМ бесконечно много вариантов исполнения, кроме "min", например "умножить", тогда все совпадет с ТВ для независимых СВ.

Дело вовсе не в том, произведение там или min. В конце концов, можно рассматривать и такие величины, совместная плотность вероятности которых будет выражаться чем-то похожим на функцию min, с точки зрения ТВ это будет просто специфический случай зависимости. Дело в том, что ТВ в принципе допускает разные варианты зависимости (вплоть до тождественности с одной стороны или несовместности с другой стороны), в то время как ТНМ предполагает однозначную формулу для конъюнкции.

[sergei1961]

Псевдонаучные теории существовали всегда. Хрустальные сферы Птолемея, флогистон, теплород, лысенковщина. Что не значит, что они не полезны и не давали пользу на практике. Теории Птолемея или Лысенко в своё время давали гораздо более точные результаты, чем конкурирующие теории, построенные на правильных основаниях. До поры до времени. Так и эта хрень. Ею кормится много халявщиков, наверное, кроме неудачников в настоящей науке и просто жуликов, есть и искренне верящие. Как всегда.

[prof.uskov]

sergei1961 в сообщении #829955 писал(а):

Псевдонаучные теории существовали всегда. ... Так и эта хрень. Ею кормится много халявщиков, наверное, кроме неудачников в настоящей науке и просто жуликов, есть и искренне верящие. Как всегда.

Не совсем понимаю к чему здесь этот псевдофилософский опус, но замечу, что математический аппарат теории нечетких множеств и нечеткой логики абсолютно корректен, как математическая теория, и вопросов не вызывает. Вопросы вызывает, в ряде случаев, корректность его применения для решения тех или иных задач. Информационные и управляющие системы, использующие методы нечеткой логики, отлично зарекомендовали себя в целом ряде прикладных областей (см. соответствующую литературу).
Зы. Sergei1961, есть что сказать по рассматриваемому вопросу?
Можно где-нибудь ознакомиться с Вашими трудами, а то вдруг имею дело с "неудачником в настоящей науке"?

[arseniiv]

prof.uskov, вы так заботитесь о наличии у других трудов — а не предложите ли вы на суд публики свои (остальные)?

(2 sergei1961.)

sergei1961 в сообщении #829955 писал(а):

Псевдонаучные теории существовали всегда. Хрустальные сферы Птолемея, флогистон, теплород, лысенковщина.

Не стоит их все в одну корзину кидать. Фальсифицированные гипотезы и теории с узкой (по сравнению с имеющейся сейчас у какой-то другой теории) областью применимости — это не псевдонаука.

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #830009 писал(а):

prof.uskov, вы так заботитесь о наличии у других трудов — а не предложите ли вы на суд публики свои (остальные)?

Если интересно, то без труда найдете их в Инете, с удовольствием обсудим (пишите в личку).
Sergei1961 высказал радикальную точку зрения на теорию нечетких множеств, которой я уже достаточно давно занимаюсь, не приводя доказательств, вот я интересуюсь.

[--mS--]

arseniiv в сообщении #830009 писал(а):

prof.uskov, вы так заботитесь о наличии у других трудов — а не предложите ли вы на суд публики свои (остальные)?

Да зачем Вам остальные? Более чем достаточно уже выложенного опуса. Товарищ не в состоянии даже своими формулами правильно воспользоваться:




...


И вот результат:

[yahooomg]

Посоветую прочитать книгу Baoding Liu. Uncertainty theory / Baoding Liu. - 2014. - 4th edition. В ней описана новая теория, которая уже несколько лет развивается и выдвинута как замена теории возможностей, по причине того, что теория возможностей имеет некоторые существенные недостатки, один из которых описан в книге в дополнении FAQ под номером C8. В этом университете в Пекине насколько я понимаю действует целый отдел, который занимается разработкой этой теории, а до этого занимался теорией нечетких множеств и теорией возможности.

[prof.uskov]

yahooomg в сообщении #830071 писал(а):

Посоветую прочитать книгу Baoding Liu. Uncertainty theory / Baoding Liu. - 2014. - 4th edition. В ней описана новая теория, которая уже несколько лет развивается и выдвинута как замена теории возможностей, по причине того, что теория возможностей имеет некоторые существенные недостатки, один из которых описан в книге в дополнении FAQ под номером C8. В этом университете в Пекине насколько я понимаю действует целый отдел, который занимается разработкой этой теории, а до этого занимался теорией нечетких множеств и теорией возможности.

Спасибо. Посмотрю.

-- 24.02.2014, 11:04 --

--mS-- в сообщении #830061 писал(а):

Да зачем Вам остальные? Более чем достаточно уже выложенного опуса. Товарищ не в состоянии даже своими формулами правильно воспользоваться:




...


И вот результат:

Спасибо, что внимательно пересчитали.
Да, действительно, опечатка, под формулой (5) должно быть:
"где
$f_0=max(a_0, b_0) $".
И это следует из текста, приведенного выше формулы (5).

Бывает... еще что-нибудь имеете сказать?
На самом деле у этой статьи есть более существенный недостаток, но я это понял уже после того, как ее опубликовали...

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #830009 писал(а):

prof.uskov, вы так заботитесь о наличии у других трудов — а не предложите ли вы на суд публики свои (остальные)?

Если интересно, из дискуссионных, вот могу предложить
"Комплексный и матричный методы выполнения арифметических операций над нечёткими числами"
http://ubs.mtas.ru/search/search_result ... LOCK_ID=20

[--mS--]

prof.uskov в сообщении #830072 писал(а):

Спасибо, что внимательно пересчитали.
Да, действительно, опечатка, под формулой (5) должно быть:
"где
$f_0=max(a_0, b_0) $".
И это следует из текста, приведенного выше формулы (5).

В таком случае статья, извините, ни о чём. Выводы в 4-м пункте - тому подтверждение:



Действительно, если первые компоненты трёхмерных векторов складывать и брать из них максимумы, то получится то же самое, как если бы никаких векторов не было и в помине! Глубоко.

(Оффтоп)

$\max$ в $\LaTeX$ оформляется так: \max

[Xaositect]

prof.uskov в сообщении #830171 писал(а):

Если интересно, из дискуссионных, вот могу предложить
"Комплексный и матричный методы выполнения арифметических операций над нечёткими числами"

А это уже, извините, ужас.

Придирки.

Цитата:

Функции принадлежности нечетких чисел $LR$-типа задаются с помощью невозрастающих четных неотрицательных дейст-
вительных функций действительного аргумента $L(x)$ и $R(x)$, удовлетворяющих свойствам:
а) $L(-x) = L(x), R(-x) = R(x)$;
б) $L(0) = R(0)$.

Все невозрастающие четные функции - константы.

Цитата:

Пусть $L(x)$ и $R(x)$ – функции $LR$-типа. Унимодальное нечеткое число $A$ с модой $a$ (т.е. $\mu_A(a) = 1$) c помощью $L(x)$ и $R(x)$ задается следующим образом:
$\mu_A(x) = \begin{cases}L(\frac{a - x}{\alpha}), & x \leqslant a\\R(\frac{x - a}{\beta}), & x > a\end{cases}$

Зачем вообще нужна четность функций $L$ и $R$, если функция $L$ используется только для отрицательных значений, а $R$ - только для положительных? Зато для того, чтобы выполнялось $\mu_A(a) = 1$ нужно $L(0) = R(0) = 1$, что ранее не упоминалось.

Содержательные замечания.

Во-первых, утверждения статьи тривиальны и расписывать для этого 10 страниц совершенно не обязательно.

Во-вторых, зачем нужно было брать комплексные числа, которые в данной задаче работают только приближенно, если хорошо известна алгебра дуальных чисел $R[\varepsilon]/\left<\varepsilon^2\right>$ и ее матричное представление $\left(\begin{matrix}a & b\\0 & a\end{matrix}\right)$, которая не только соответствует введенным операциям точно, но и легко обобщается на несимметричные $LR$-числа: алгебра $\mathbb{R}[\varepsilon_1, \varepsilon_2]/\left<\varepsilon_1^2, \varepsilon_2^2, \varepsilon_1\varepsilon_2\right>$ и ее матричное представление $\left(\begin{matrix}a & b & c\\0 & a & 0\\ 0 & 0 & a\end{matrix}\right)$.

-- Пн фев 24, 2014 19:57:37 --

В общем, статья должна выглядеть так:

"Очевидно, алгебра симметричных $LR$-чисел, задаваемая равенствами $(a, \alpha, \alpha) + (b, \beta, \beta) = (a + b, \alpha + \beta, \alpha + \beta)$, $(a, \alpha, \alpha) \cdot (b,\beta,\beta) = (ab, a\beta + b\alpha, a\beta + b\alpha)$, изоморфна алгебре $\mathbb{R}[\varepsilon]/\left<\varepsilon^2\right>$ или, что то же самое, алгебре верхнетреугольных матриц $2\times 2$ с равными элементами на диагонали."

[prof.uskov]

Xaositect в сообщении #830243 писал(а):

Придирки.

Цитата:

Функции принадлежности нечетких чисел $LR$-типа задаются с помощью невозрастающих четных неотрицательных дейст-
вительных функций действительного аргумента $L(x)$ и $R(x)$, удовлетворяющих свойствам:
а) $L(-x) = L(x), R(-x) = R(x)$;
б) $L(0) = R(0)$.

Все невозрастающие четные функции - константы.

Цитата:

Пусть $L(x)$ и $R(x)$ – функции $LR$-типа. Унимодальное нечеткое число $A$ с модой $a$ (т.е. $\mu_A(a) = 1$) c помощью $L(x)$ и $R(x)$ задается следующим образом:
$\mu_A(x) = \begin{cases}L(\frac{a - x}{\alpha}), & x \leqslant a\\R(\frac{x - a}{\beta}), & x > a\end{cases}$

Зачем вообще нужна четность функций $L$ и $R$, если функция $L$ используется только для отрицательных значений, а $R$ - только для положительных? Зато для того, чтобы выполнялось $\mu_A(a) = 1$ нужно $L(0) = R(0) = 1$, что ранее не упоминалось.

Согласен. Честно списали у классиков не подумав. Всегда спешу.

Xaositect в сообщении #830243 писал(а):

Содержательные замечания.

Во-вторых, зачем нужно было брать комплексные числа, которые в данной задаче работают только приближенно, если хорошо известна алгебра дуальных чисел $R[\varepsilon]/\left<\varepsilon^2\right>$ и ее матричное представление $\left(\begin{matrix}a & b\\0 & a\end{matrix}\right)$, которая не только соответствует введенным операциям точно, но и легко обобщается на несимметричные $LR$-числа: алгебра $\mathbb{R}[\varepsilon_1, \varepsilon_2]/\left<\varepsilon_1^2, \varepsilon_2^2, \varepsilon_1\varepsilon_2\right>$ и ее матричное представление $\left(\begin{matrix}a & b & c\\0 & a & 0\\ 0 & 0 & a\end{matrix}\right)$.

-- Пн фев 24, 2014 19:57:37 --

Я тоже рассматривал вначале дуальные числа, но комплексные числа нужно было брать по двум причинам:
1) чтобы строить векторные диаграммы на комплексной плоскости;
2) работа с комплексными числами поддерживается во всех табличных процессорах и системах компьютерной математики, а дуальные числа - это экзотика.

Xaositect в сообщении #830243 писал(а):

В общем, статья должна выглядеть так:
"Очевидно, алгебра симметричных $LR$-чисел, задаваемая равенствами $(a, \alpha, \alpha) + (b, \beta, \beta) = (a + b, \alpha + \beta, \alpha + \beta)$, $(a, \alpha, \alpha) \cdot (b,\beta,\beta) = (ab, a\beta + b\alpha, a\beta + b\alpha)$, изоморфна алгебре $\mathbb{R}[\varepsilon]/\left<\varepsilon^2\right>$ или, что то же самое, алгебре верхнетреугольных матриц $2\times 2$ с равными элементами на диагонали."

Там еще про противоположный и обратный элементы есть...

Xaositect, огромное спасибо за столь квалифицированное критическое рассмотрение статьи...

-- 24.02.2014, 22:37 --

--mS-- в сообщении #830238 писал(а):

В таком случае статья, извините, ни о чём. Выводы в 4-м пункте - тому подтверждение:



Действительно, если первые компоненты трёхмерных векторов складывать и брать из них максимумы, то получится то же самое, как если бы никаких векторов не было и в помине! Глубоко.

Вы слишком категоричны, это не выводы, а всего лишь численная иллюстрация, да, вторая часть примера п. 4 (там где сетевой график без неопределенности) тривиальна, согласен, но захотелось мне на это акцентировать внимание и что?

А в целом, --mS--, большое спасибо за конструктивную критику.

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #830311 писал(а):

1) чтобы строить векторные диаграммы на комплексной плоскости

Т. е. на плоскости дуальных чисел диаграммы уже построить не получится? Сложение аналогично, у умножения тоже есть смысл.

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #830342 писал(а):

prof.uskov в сообщении #830311 писал(а):

1) чтобы строить векторные диаграммы на комплексной плоскости

Т. е. на плоскости дуальных чисел диаграммы уже построить не получится? Сложение аналогично, у умножения тоже есть смысл.

Ну, экзотика эти Ваши дуальные числа, не знают их инженеры и экономисты.
И Exсеl - не знает, и Mathcad, вроде, тоже...
Да, согласен, нужно было про это в статье упомянуть, но я так обрадовался, что с обычными комплексными получилось, что забыл.

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #830343 писал(а):

Ну, экзотика эти Ваши дуальные числа, не знают их инженеры и экономисты.

Так пусть знают! Какое-то время назад комплексные числа были экзотикой.

Описание комплексных чисел для «не совсем математиков», после которого можно с ними производить арифметику, уместится (с нормальным размером шрифта, разумеется) на листе A5, если не A6. Описание дуальных ничем не хуже. И описание чисел с мнимой единицей $j,\,j^2=1$ так же уместится.