Соотношение теории нечетких множест и теории вероятностей

[prof.uskov]

epros в сообщении #829641 писал(а):

На самом деле никакого вопроса корректности замены тут возникать не должно. Альтернатива здесь достаточно простая: Либо достаточно сложное, зато более или менее корректное в смысле статистической интерпретации решение (ибо ТВ построена таким образом, чтобы в ней имел место закон больших чисел), либо сильно приблизительное «упрощение», про которое нельзя сказать с уверенностью в какой момент оно может нас подвести.

Еще раз повторюсь. Если удастся доказать, что ТВ и ТНМ при определенных условиях пересекаются, то при выполнении этих условий применение ТНМ будет также корректно, как и ТВ.
Зы. Если Вы считаете, что применение ТВ к реальным системам стоит на незыблемых основаниях или что закон больших чисел применим и хорошо работает в практических случаях, а не абстрактных математических конструкциях, то глубоко заблуждаетесь.

[Xaositect]

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

Если Вы считаете, [...] что закон больших чисел применим и хорошо работает в практических случаях, а не абстрактных математических конструкциях, то глубоко заблуждаетесь.

А какие есть способы оценить неопределенности исходных величин, кроме применения закона больших чисел к существующей статистике?

[Someone]

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

Если Вы считаете, что применение ТВ к реальным системам стоит на незыблемых основаниях

На каких "незыблемых основаниях"?

А на каких "незыблемых основаниях" стоит применение к реальным системам других математических методов?

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

или что закон больших чисел применим и хорошо работает в практических случаях

Что значит "хорошо работает"?

Мне кажется, Вы не понимаете, чего от теории вероятностей следует ожидать, а чего не следует.

[epros]

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

Еще раз повторюсь. Если удастся доказать, что ТВ и ТНМ при определенных условиях пересекаются,

Это не нужно доказывать за очевидностью. Их предметные области не просто пересекаются, а совпадают. Все философские рассуждения проф. Заде на тему «вероятность – это одно, а неопределённость – совсем другое» являются, уж извините, полной чушью.

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

то при выполнении этих условий применение ТНМ будет также корректно, как и ТВ.

И вывод этот некорректен. ТВ – хорошая теория, а ТНМ – фиг знает что. Применение фиг знает чего вместо хорошей теории отнюдь не есть корректно.

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

Зы. Если Вы считаете, что применение ТВ к реальным системам стоит на незыблемых основаниях или что закон больших чисел применим и хорошо работает в практических случаях, а не абстрактных математических конструкциях, то глубоко заблуждаетесь.

ТВ работает там, где применима соответствующая аксиоматика. Мне хорошо известны примеры ситуаций, когда некоторые аксиомы неприменимы. И что? Например, есть процессы, к которым явно неприменимо допущение эргодичности, так что некорректно применять усреднение по времени. Или, скажем, бывают ситуации, когда нельзя применять допущение независимости событий. В этих случаях соответствующие допущения не применяются, и всё.

[prof.uskov]

epros в сообщении #829714 писал(а):

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

Еще раз повторюсь. Если удастся доказать, что ТВ и ТНМ при определенных условиях пересекаются,

Это не нужно доказывать за очевидностью. Их предметные области не просто пересекаются, а совпадают. Все философские рассуждения проф. Заде на тему «вероятность – это одно, а неопределённость – совсем другое» являются, уж извините, полной чушью.

Стесняюсь спросить, а у Вас какой индекс Хирша? Вот у проф. Заде он в google scholar - 91.
http://scholar.google.ru/citations?user ... AAAJ&hl=ru

-- 23.02.2014, 15:05 --

Xaositect в сообщении #829679 писал(а):

prof.uskov в сообщении #829661 писал(а):

Если Вы считаете, [...] что закон больших чисел применим и хорошо работает в практических случаях, а не абстрактных математических конструкциях, то глубоко заблуждаетесь.

А какие есть способы оценить неопределенности исходных величин, кроме применения закона больших чисел к существующей статистике?

Экспертные оценки исходя из процессов, происходящих в системе. При применении ТВ на практике часто используют не объективные оценки вероятности, а субъективные.
Примеров где не работаю те или иные формы закона больших чисел масса, например, попробуйте найти оценку матожидания, как среднее арифметическое элементов выборки для распределения Парето. Получите, что среднее арифметическое не сходится к матожиданию с увеличением объема выборки. А наша статистика так средние доходы населения определяет.

[epros]

prof.uskov в сообщении #829758 писал(а):

Стесняюсь спросить, а у Вас какой индекс Хирша? Вот у проф. Заде он в google scholar - 91.
http://scholar.google.ru/citations?user ... AAAJ&hl=ru

Ой, а мне начхать. Вот ведь незадача. Будем индексами меряться или имеется ещё что-нибудь по существу сказать? Разумеется, у распиаренной теории цитируемость будет высокая, куда нам, убогим...

[prof.uskov]

epros в сообщении #829714 писал(а):

ТВ работает там, где применима соответствующая аксиоматика. Мне хорошо известны примеры ситуаций, когда некоторые аксиомы неприменимы. И что? Например, есть процессы, к которым явно неприменимо допущение эргодичности, так что некорректно применять усреднение по времени. Или, скажем, бывают ситуации, когда нельзя применять допущение независимости событий. В этих случаях соответствующие допущения не применяются, и всё.

Правильно, таких случаев (там где не применимы) масса, и почему-то именно эти случаи совпадают с актуальными практическими задачами. Но ТВ и матстатистику все равно применяют, ибо применять больше просто нечего. И применение ТВ в таких случаях не чем не лучше чем ТНМ, но ТНМ часто позволяет получить результат гораздо проще.

[epros]

prof.uskov в сообщении #829758 писал(а):

При применении ТВ на практике часто используют не объективные оценки вероятности, а субъективные.

Ба, да оценки вероятностей всегда субъективны. Даже когда они есть результат обработки огромной выборки, в правила обработки всегда заложены какие-то априорные допущения.

prof.uskov в сообщении #829758 писал(а):

Примеров где не работаю те или иные формы закона больших чисел масса, например, попробуйте найти оценку матожидания, как среднее арифметическое элементов выборки для распределения Парето. Получите, что среднее арифметическое не сходится к матожиданию с увеличением объема выборки.

А бывают распределения, в которых мат. ожидание вообще не выражается конечной величиной, так что и сходиться не к чему. Что же теперь, застрелиться?

[prof.uskov]

epros в сообщении #829783 писал(а):

prof.uskov в сообщении #829758 писал(а):

При применении ТВ на практике часто используют не объективные оценки вероятности, а субъективные.

Ба, да оценки вероятностей всегда субъективны. Даже когда они есть результат обработки огромной выборки, в правила обработки всегда заложены какие-то априорные допущения.
...
ТВ – хорошая теория, а ТНМ – фиг знает что. Применение фиг знает чего вместо хорошей теории отнюдь не есть корректно.

И что Вы после этого имеете против нечетких множеств?
Вы по прежнему утверждаете, что применение ТВ во многих практических случаях - не "фиг знает что"?

[epros]

prof.uskov в сообщении #829774 писал(а):

И применение ТВ в таких случаях не чем не лучше чем ТНМ, но ТНМ часто позволяет получить результат гораздо проще.

Не согласен. Пытаясь применить ТВ в таких случаях, мы начинаем понимать, какие допущения не работают. Если, конечно, действовать с умом, а не пытаться тупо применить формулы, предназначенные для других случаев.

А касательно простоты: самый простой способ получить какой-то результат – это записать первую ерунду, которая придет в голову.

[prof.uskov]

epros в сообщении #829790 писал(а):

prof.uskov в сообщении #829774 писал(а):

А касательно простоты: самый простой способ получить какой-то результат – это записать первую ерунду, которая придет в голову.

Опять - двадцать пять. Но вот, например, выше я приводил статью о нечетком сетевом графике, где получен прозрачный результат, применение ТВ в данном случае такого результата не дает.

[epros]

prof.uskov в сообщении #829802 писал(а):

Но вот, например, выше я приводил статью о нечетком сетевом графике, где получен прозрачный результат, применение ТВ в данном случае такого результата не дает.

По-моему, Вы просто недооцениваете ТВ. Или, скорее, оцениваете вообще не то. Наверное, под ТВ Вы понимаете попытки решить в лоб некую навороченную вероятностную задачу. На самом же деле возможности что-то упростить или чем-то пренебречь никто не отменял.

[prof.uskov]

epros в сообщении #829819 писал(а):

prof.uskov в сообщении #829802 писал(а):

Но вот, например, выше я приводил статью о нечетком сетевом графике, где получен прозрачный результат, применение ТВ в данном случае такого результата не дает.

По-моему, Вы просто недооцениваете ТВ. Или, скорее, оцениваете вообще не то. Наверное, под ТВ Вы понимаете попытки решить в лоб некую навороченную вероятностную задачу. На самом же деле возможности что-то упростить или чем-то пренебречь никто не отменял.

Так я как раз и задаю вопрос, замена случайных величин на нечеткие величины - это при каких условиях корректное упрощение?

[epros]

prof.uskov в сообщении #829835 писал(а):

Так я как раз и задаю вопрос, замена случайных величин на нечеткие величины - это при каких условиях корректное упрощение?

Случайные величины – они же и есть нечеткие. Вопрос в формализмах, которыми они описываются. Нельзя просто взять, и заменить совместную плотность распределения на минимум от ”функций принадлежности" на основании того, что "так проще считать" и что "большая точность все равно не нужна". Потому что в некоторых случаях можно получить совсем некачественное решение. Какое упрощение адекватно – это зависит от конкретной задачи.

[prof.uskov]

epros в сообщении #829858 писал(а):

Случайные величины – они же и есть нечеткие. Вопрос в формализмах, которыми они описываются.

Таким образом, Вы считаете, ТВ частный случай ТНМ?

epros в сообщении #829858 писал(а):

Нельзя просто взять, и заменить совместную плотность распределения на минимум от ”функций принадлежности" на основании того, что "так проще считать" и что "большая точность все равно не нужна".

Покажите мне место, где я писал или говорил это? Я всегда подчеркивал, что, по всей видимости, можно заменить случ. величину нечеткой, если осторожно, т.е. нужно сформулировать условия, когда можно.
Для операции "пересечение" в ТНМ бесконечно много вариантов исполнения, кроме "min", например "умножить", тогда все совпадет с ТВ для независимых СВ.