Случайный граф

[druggist]

Известны две постановки задачи о распределении вершин по числу входящих ребер $P(m)$ для случайного графа. Первая, когда задана вероятность $p$ существования ребра(связи) между любыми двумя узлами, и вторая, когда задано общее число ребер $M$. В первом случае заданного параметра $p$ вывод элементарный, биномиальное распределение при большом числе узлов $N$ переходящее в пуассоновское. Вопрос, как получается пуассоновское распределение во втором случае, когда в качестве параметра задано $M$? Разумеется, я не имею в виду связь между $p, N$ и $M$ через среднее в формуле Пуассона, а вывод, вообще не использующий понятие вероятности p. Пытался прочесть оригинальную статью Эрдёша и Реньи, но, честно говоря, ничего не понял. А больше что-то нигде найти не могу, хотя литературы -море.

[mike239x]

Кажется, я не понял вопроса, поэтому спрошу:
В первом случае понятно, $p$ зафиксировано, $N$ стремится к бесконечности, и мы смотрим на распределение кол-ва выходящих рёбер.
А вот что Вы хотите сделать во втором случае, я не понял. Точно надо устремить $N$ к бесконечности, а что делать с $M$ ? Фраза, что $M$ задано в качестве параметра - не очень прояснила дело.

[druggist]

Видимо, надо писать формулы, так, действительно,непонятно. В первом случае имеем изначально БИНОМИАЛЬНОЕ распределение, где $p$ -параметр(см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s ... 9nyi_model ), В пуассоновском распределении фигурирует среднее $pN=\operatorname{const}$при $N$ стремящемся к бесконечности, то есть параметр $p$ - исчезает. Я имел в виду под вторым способом нечто, в некотором роде аналогичное получению биномиального распределения, где вместо p используется M - число ребер, которое в дальнейшем при устремлении N и $M $к бесконечности так, что $M/N$ - среднее -оставалось бы конечным-переходило бы как и в первом варианте в пуассоновскую формулу, где нет ни $p$ ни $M$, а есть только среднее.

P.S. В принципе ответ мне более-менее ясен. Надо выразить число "микросостояний системы", т.е., число различных графов, имеющих $M$ ребер и $N$ вершин через средние числа узлов $N(m)$, имеющих $m$ входящих ребер(соответственно функция распределения $P(m)=N(m)/N$) и найти условный экстремум. Проблема, найти ссылку, где бы применялся данный "статфизический" способ нахождения распределения для случайного графа

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

druggist
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»