Вопросы из функана

[Poika]

Друзья, помогите пожалуйста понять ответ на некоторые или все эти вопросы из функционального анализа:
1. Есть ли отличие между пространствами обозначающимися маленькой письменной буквoй L латинского алфавита "в степени 2" и этой же маленькой буквой с индексом 2 внизу?
2. Неоднократно встретил такое утверждение: "Пространство полно если в нем все фундаментальные последовательности сходятся." И также написано что пространство вещественных чисел полно. Мне непонятно, если я возьму последовательностью, например такую что к каждому предыдущему элементу буду добавлять единицу, то она уйдет в бесконечность в пространстве вещественных числе. Так как любая последовательность может сходиться? Ведь известно, что есть сходящиеся и несходящееся последовательности. (очень извиняюсь если вопрос глупый!:)
3. Какой может быть пример последовательности сходящейся в пространстве l в степени 2 но не сходящейся в пространстве l в степени 1?
4. Какой может быть пример последовательности в пространстве l с индексом внизу 2? x^(n) при норме llx^(n)ll с индексом 2 , llx^(n)llменьшей или равной С при n от 1 в которой нет сходящихся подпоследовательностей.

спасибо!!!

[Dan B-Yallay]

Poika
Без LaTeX тему опять в карантин отправят. Перепишите.
И да, вопросы достаточно банальные. Приведите свои мысли.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

Poika
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом правильно.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

В следующий раз создавайте свои темы, не пишите в чужие темы без необходимости.